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2025年三角形的测试题及答案

本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

2025年三角形测试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1.在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为：

A.75°

B.105°

C.75°或105°

D.无法确定

2.下列哪个条件可以确定一个三角形的形状？

A.两边和一角

B.两角和一边

C.三边

D.以上都是

3.在直角三角形中，如果一条直角边的长度为3，另一条直角边的长度为4，那么斜边的长度为：

A.5

B.7

C.25

D.12

4.已知三角形ABC的三边长分别为5、6、7，那么这个三角形是：

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等边三角形

5.在三角形ABC中，如果AD是BC的中线，且AB=AC，那么AD与BC的关系是：

A.ADBC

B.AD=BC

C.ADBC

D.无法确定

6.已知三角形ABC的面积为12，BC的长度为6，那么AD（BC上的高）的长度为：

A.2

B.3

C.4

D.6

7.在三角形ABC中，如果∠A=∠B=∠C，那么这个三角形是：

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

8.已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，那么这个三角形的周长为：

A.12

B.15

C.10

D.11

9.在三角形ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么这个三角形是：

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等边三角形

10.已知三角形ABC的三边长分别为5、7、9，那么这个三角形的外接圆半径为：

A.4

B.5

C.6

D.7

二、填空题（每题4分，共20分）

1.在三角形ABC中，如果∠A=2∠B=3∠C，那么∠A的度数为_________。

2.已知三角形ABC的三边长分别为5、7、8，那么这个三角形的面积_________。

3.在直角三角形中，如果一条直角边的长度为6，斜边的长度为10，那么另一条直角边的长度为_________。

4.在三角形ABC中，如果AB=AC，且∠A=40°，那么∠B的度数为_________。

5.已知三角形ABC的外接圆半径为5，且BC的长度为6，那么三角形ABC的面积_________。

三、解答题（每题10分，共50分）

1.在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠A=60°，求∠B和∠C的度数。

2.在三角形ABC中，已知三边长分别为5、6、7，求这个三角形的面积。

3.在直角三角形中，如果一条直角边的长度为8，斜边的长度为10，求另一条直角边的长度和这个三角形的面积。

4.在三角形ABC中，已知AD是BC的中线，且AB=AC=10，BC=12，求AD的长度。

5.在三角形ABC中，已知∠A=60°，∠B=45°，且BC的长度为10，求AB和AC的长度。

答案

一、选择题

1.B.105°

解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

2.D.以上都是

解析：确定一个三角形的形状可以通过SSS（三边）、SAS（两边和夹角）、ASA（两角和夹边）等条件。

3.A.5

解析：根据勾股定理，斜边长度为√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

4.A.锐角三角形

解析：根据三角形不等式，5+67，5+76，6+75，且每个角都小于90°。

5.A.ADBC

解析：中线定理告诉我们，AD的长度小于BC的长度。

6.B.3

解析：三角形面积公式为S=(1/2)BCAD，12=(1/2)6AD，解得AD=4。

7.B.等边三角形

解析：三个角相等的三角形是等边三角形。

8.B.15

解析：周长为a+b+c=3+4+5=12。

9.C.直角三角形

解析：∠C=90°，所以是直角三角形。

10.C.6

解析：根据外接圆半径公式R=(abc)/(4S)，其中S为面积，可以用海伦公式求得S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))，s=(5+7+9)/2=10.5，S=√(10.55.53.51.5)=14，R=(579)/(414)=6。

二、填空题

1.90°

解析：设∠C=x，则∠A=6x，∠B=3x，6x+3x+x=180°，解得x=20°，∠A=620°=120°。

2.21

解析：用海伦公式，s=(5+7+8)/2=10，S=√(10532)=30，所以面积为21。

3.8

解析：根据勾股定理，另一条直角边长度为√(102-62)=√(100-36)=√64=8。

4.70°

解析：∠B=(180°-∠A)/2=(180°-40°)/2=70°。

5.15√3/2

解析：面积公式为S=(1/2)ra，其中r为外接圆半径，a为BC的长度，S=(1/2)5