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考研数学解题21种思维定势

第一部分《高数解题的四种思维定势》

1．在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)

在指定点展成泰勒再说。

2．在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值

定理对该积分式处理一下再说。

3．在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或

f(a)=f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。

4．对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”

先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。

第二部分《线性代数解题的八种思维定势》

1．题设条件与代数式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理

以及AA*=A*A=|A|E。

2．若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。

3.若题设n阶方阵A满足f(A)=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。

4.若要证明一组向量a1,a2,…,as线性无关，先考虑用定义再说。

5.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。

6.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。

7．若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0λ0ζ0处理一下再说。

8．若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。

第三部分《概率与数理统计解题的九种思维定势》

１．如果要求的是若干中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公

式；当组相互独立时，用对立的概率。

２．若给出的试验可分解成（0－1）的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试

验，及其概率计算

３．若某是伴随着一个完备组的发生而发生，则马上联想到该的发生概

率是用全概率计算。关键：寻找完备组。

４．若题设中给出随量X~N则马上联想到~N(0,1)来处理有关问题。

５．求二维随量（X，Y）的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合

分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与

区域边界相交的为y的下限，后者为上限，而的求法类似。

６．欲求二维随量（X，Y）满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想

到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))

的区域的公共部分。

７．涉及n次试验某发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作（0

－1）分解。即令

８．凡求解各概率分布已知的若干个独立随量组成的系统满足某种关系的概率（或

已知概率求随量个数）的问题，马上联想到用