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    CSC373H1,L0101MidtermTest—SolutionsFall2014

    NotetoStudents:Thisfilecontainssamplesolutionstothetermtesttogetherwiththemarkingscheme

    andcommentsforeachquestion.Pleasereadthesolutionsandthemarkingschemesandcomments

    carefully.Makesurethatyouunderstandwhythesolutionsgivenherearecorrect,thatyouunderstand

    themistakesthatyoumade(ifany),andthatyouunderstandwhyyourmistakesweremistakes.

    Rememberthatalthoughyoumaynotagreecompletelywiththemarkingschemegivenhereitwas

    followedthesamewayforallstudents.Wewillremarkyourtestonlyifyouclearlydemonstratethatthe

    markingschemewasnotfollowedcorrectly.

    Forallremarkingrequests,pleasesubmityourrequestinwritingdirectlytoyourinstructor.Forall

    otherquestions,pleasedon’thesitatetoaskyourinstructorduringofficehoursorbye-mail.

    Question1.[12marks]

    ConsiderthefollowingArtGalleryGuardingproblem.Wearegivenaset{}ofpositivereal

    12

    numbersthatspecifythepositionsofpaintingsinalonghallwayinanartgallery.Wewanttoposition

    guardsinthehallwaytoprotecteverypainting,usingasfewguardsaspossible.Supposethatasingle

    guardcanprotectallthepaintingswithindistance1orlessofhisorherposition(onbothsides).

    Weproposetosolvethisproblemusingthefollowinggreedyalgorithm.

    Sortthepositionsso12···.

    #currentsetofguards’locations

    ←−∞#positionofrightmostguardin=umnumberin

    for1:#startattheleftmostpaintingandmovetotheright

    if+1:#isunprotectedbytheguardscurrentlyin

    #Placeaguard1unittotherightof

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