1.4.1+充分条件与必要条件课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

1.4.1充分条件与必要条件

什么是命题？用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述语句叫做命题。（1）5比3大。（2）x2。（3）1是集合{-1，2，5}的元素。（4）二次函数的图像太美啦！判断下列语句是否是命题？

初中学过很多命题：若四边形的两组对边分别平行，则这个四边形是平行四边形；两条对角线相等的平行四边形是矩形；两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；反比例函数的图像是中心对称图形。本章主要研究“若p，则q”形式的命题。若一个平行四边形的两条对角线相等，则这个平行四边形是矩形P称命题的条件，q称命题的结论

下列“若p，则q”的命题哪些是真命题？哪些是假命题？?

?并且说，p时q的充分条件，q是p的必要条件。?

?

例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？?

“四边形是平行四边形”的充分条件唯一吗？

若四边形的两组对边分别平行，则这个四边形是平行四边形；若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形。你能再给出几个不同的“四边形是平行四边形”的充分条件吗？

一般地，使得q成立的充分条件不唯一；数学中的每一条判定定理都给出了使结论成立的一个充分条件

?例2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？

一般地，给出条件p，由p推导出的结论q是不唯一的数学中的每一条性质定理都给出了使结论成立的一个必要条件

巩固练习：1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？?（1）p不是q充分条件（2）p是q的充分条件（3）P是Q的充分条件(4)P不是q充分条件

2下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？?（3）q是p的必要条件（2）q不是p的必要条件（1）q不是p的必要条件（4）q是p的必要条件

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