形如函数y=x^5+x+a的单调凸凹性质解析A2.pdfVIP

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y=2x+2x+3的函数单调凸凹性质

本文主要内容：

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介绍函数y=2x+2x+3的定义域、值域、单调性、奇偶性、

极限和凸凹性，并通过函数的导数知识计算函数的单调区间

和凸凹区间。

函数的定义域：

根据函数的特征，函数自变量x可以取全体实数，即函

数的定义域为：（-∞，+∞），进一步判断函数y可在全体实

数内取值，即值域为：（-∞，+∞）。

函数的单调性：

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∵y=2x+2x+3,

dy4

∴=10x+2,

dx

4dy

又因为10x+2＞0,即＞0,则：

dx

函数在定义域上为单调增函数。

本题也可以通过函数同增性进行判断，

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因为函数y=2x，y=2x均为增函数，

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则其和函数也为增函数，

所以函数y=y+y+3在定义域上为增函数。

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函数导数的应用举例：

分别求点A(-2,-65)，B(-1,-1)，C(0,3)，D(1,7),E(2,71)

点处的切线方程。

dy4

=10x+2,

dx

对于点A(-2,-65)有：

根据函数导数的几何意义，有k=162,

A

由直线的点斜式可A点的切线方程为：

y+65=162(x+2)。

对于点B(-1,-1)有：

根据函数导数的几何意义，有k=12,

B

由直线的点斜式可B点的切线方程为：

y+1=12(x+1)。

对于点C(0,3)有：

根据函数导数的几何意义，有k=2,

C

由直线的点斜式可C点的切线方程为：

y-3=2x。

对于点D(1,7)有：

根据函数导数的几何意义，有k=12,

D

由直线的点斜式可B点的切线方程为：

y-7=12(x-1)。

对于点E(2,71)有：

根据函数导数的几何意义，有k=162,

E

由直线的点斜式可B点的切线方程为：

y-71=162(x-2)。

函数的极限：

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lim（x→0）2x+2x+3=3;

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lim（x→-∞）2x+2x+3=-∞;

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lim（x→+∞）2x+2x+3=+∞.

函数的凸凹性：

dy4

∵=10x+2,

dx

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dy3dy

∴=40x,令=0，即x=0，则：

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