高中平面几何专题.docVIP

1．圆幂与根轴

2．P’tolemy定理及应用

3．Euler线与九点圆

4．几何变换及相似理论

5．位似及其应用

6．内接三角形与Miquel定理

7．完全四边形与Miquel点

8．Simson线、垂足三角形与等角共轭

9．配极，调和四边形

10．反演

11．正交圆

12．射影几何

13．面积方法

14．代数与三角方法

15．有向线段及向量

16．复数法

17．重心坐标

18．立体几何

19．平面解析几何

知识要点

三角形的特殊点

重心，外心，垂心，内心，旁心，类似重心，九点圆心，Spieker点，Gergonne点，Nagel点，等力点，Fermat点，Napoleon点，Brocard点，垂聚点，切聚点，X点，Tarry点，Steiner点，Soddy点，Kiepert双曲线

特殊直线、圆

Euler线，Lemoine线，极轴，Brocard轴，九点圆，Spieker圆，Brocard圆，Neuberg圆，McCay圆，

Apollonius圆，Schoute圆系，第一Lemoine圆，第二Lemoine圆，Taylor圆，Fuhrmann圆

特殊三角形

中点三角形，垂三角形，切点三角形，切线三角形，旁心三角形，弧中点三角形，反弧中点三角形，

第一Brocard三角形，第二Brocard三角形，D-三角形，协共轭中线三角形

相关直线及相关三角形

Simson线，垂足三角形，Ceva三角形，反垂足三角形，反Ceva三角形

重心坐标和三线坐标

四边形和四点形

质点重心，边框重心，面积重心，Newton线，四点形的核心，四点形的九点曲线

完全四边形

Miquel点，Newton线，垂心线，外心圆，Gauss-Bodenmiller定理

重要轨迹

平方差，平方和，Apollonius圆

三角形和四边形中的共轭关系

等角共轭点，等角共轭线，等截共轭点，等截共轭线

几何变换及相似理论

平移，旋转（中心对称），对称，相似和位似，相似不动点，逆相似轴，两圆外位似中心及内位似中心

Miquel定理

内接三角形，外接三角形，Miquel点

根轴

圆幂，根轴，共轴圆系，极限点

反演

反演，分式线性变换（正定向和反定向）

配极

极点与极线，共轭点对，三线极线及三线极点，垂极点

射影几何

点列的交比，线束的交比，射影几何基本定理，调和点列与调和线束，完全四边形及完全四点形的调和性，Pappus定理，Desargues定理，Pascal定理，Brianchon定理

著名定理

三大作图问题，勾股定理，黄金分割，鞋匠的刀，P’tolemy定理，Menelaus定理，Ceva定理，Stewart定理，Euler线，Fermat-Torricelli问题，Fagnano-Schwarz问题，Newton线，Miquel定理，Simson线，Steiner定理，九点圆，Feuerbach定理，Napoleon定理，蝴蝶定理，Morley定理，Mannheim定理