2026届江苏省盐城市、南京市高一上数学期末质量检测试题含解析.docVIP

2026届江苏省盐城市、南京市高一上数学期末质量检测试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．“”是“关于的方程有实数根”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是

A. B.

C. D.

3．已知三棱锥的三条棱,,长分别是3、4、5，三条棱,,两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是

A B.

C. D.都不对

4．已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

5．已知集合，且，则的值可能为（）

A. B.

C.0 D.1

6．函数的定义域为（）

A.R B.

C. D.

7．函数图像大致为（）

A. B.

C. D.

8．刘徽(约公元225年—295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可以得到的近似值为（）

A. B.

C. D.

9．四名学生按任意次序站成一排，若不相邻的概率是（）

A. B.

C. D.

10．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知函数

（1）当时，求的值域；

（2）若，且，求的值；

12．对于定义在上的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：

①在区间上是单调递增的；②当时，函数的值域也是，则称是函数的一个“递增黄金区间”.下列函数中存在“递增黄金区间”的是：___________.（填写正确函数的序号）

①；②；③；④.

13．已知函数，则函数的所有零点之和为________

14．定义为中的最大值，函数的最小值为，如果函数在上单调递减，则实数的范围为__________

15．设且，函数，若，则的值为________

16．已知扇形的弧长为，半径为1，则扇形的面积为___________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知是定义在上的奇函数.

（1）求实数和的值；

（2）根据单调性的定义证明：在定义域上为增函数.

18．新冠病毒怕什么？怕我们身体的抵抗力和免疫力！适当锻炼，合理休息，能够提高我们身体的免疫力，抵抗各种病毒．某小区为了调查居民的锻炼身体情况，从该小区随机抽取了100为居民，记录了他们某天的平均锻炼时间，其频率分别直方图如下：

（1）求图中的值和平均锻炼时间超过40分钟的人数；

（2）估计这100位居民锻炼时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）和中位数

19．（1）已知，化简：；

（2）已知，证明：

20．已知函数（其中且）是奇函数.

（1）求的值；

（2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.

21．设集合，.

（1）若，求；

（2）若，求m的取值范围；

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】根据给定条件利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.

【详解】当时，方程的实数根为，

当时，方程有实数根，则，解得，则有且，

因此，关于的方程有实数根等价于，

所以“”是“关于的方程有实数根”的充分而不必要条件.

故选：A

2、A

【解析】由函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍得到，向右平移个单位得到，将代入得，所以函数的一个对称中心是，故选A

3、B

【解析】长方体的一个顶点上的三条棱分别为，且它的八个顶点都在同一个球面上，则长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为

球的半径为

则这个球的表面积为

故选

点睛：本题考查的是球的体积和表面积以及球内接多面体的知识点．由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积即可

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