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2026届重庆市七校联盟数学高二上期末学业水平测试试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知角的终边经过点，则，的值分别为

A.， B.，

C.， D.，

2．以轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点到准线的距离为4的抛物线方程是（）

A. B.

C.或 D.或

3．据有关文献记载：我国古代一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多为常数盏，底层的灯数是顶层的倍，则塔的底层共有灯（）

A.盏 B.盏

C.盏 D.盏

4．设，则

A.2 B.3

C.4 D.5

5．在条件下，目标函数的最大值为2，则的最小值是（）

A.20 B.40

C.60 D.80

6．若圆与圆相外切，则的值为（）

A. B.

C.1 D.

7．若数列1，a，b，c，9是等比数列，则实数b的值为（）

A.5 B.

C.3 D.3或

8．已知、，直线，，且，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

9．已知曲线，下列命题错误的是（）

A.若，则是椭圆，其焦点在轴上

B.若，则是圆，其半径为

C.若，则是双曲线，其渐近线方程为

D.若，，为上任意一点，，为曲线的两个焦点，则

10．已知直线l：的倾斜角为，则（）

A. B.1

C. D.－1

11．“，”是“方程表示双曲线”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12．若数列满足，则数列的通项公式为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=3，AA1=4，P是侧面BCC1B1上的动点，且AP⊥BD1，记点P到平面ABCD的距离为d，则d的最大值为____________.

14．已知圆关于直线对称，则________

15．如图所示，奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结.若从该奥林匹克标志的五个环圈中任取2个，则这2个环圈恰好相交的概率为___________.

16．经过、两点的直线斜率为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）从某居民区随机抽取2021年的10个家庭，获得第个家庭的月收入(单位：千元)与月储蓄(单位：千元)的数据资料，计算得，，，

（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；

（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；

（3）利用（1）中的回归方程，分析2021年该地区居民月收入与月储蓄之间的变化情况，并预测当该居民区某家庭月收入为7千元，该家庭的月储蓄额．附：线性回归方程系数公式

中，，，其中，为样本平均值

18．（12分）已知定义域为的函数是奇函数，其中为指数函数且的图象过点

（1）求的表达式；

（2）若对任意的．不等式恒成立，求实数的取值范围；

19．（12分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面是等腰梯形，．且

（1）证明：平面平面；

（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值

20．（12分）已知函数

（1）求函数的单调递减区间；

（2）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，，求面积的最大值

21．（12分）已知斜率为的直线与椭圆：交于，两点

（1）若线段的中点为，求的值；

（2）若，求证：原点到直线的距离为定值

22．（10分）已知椭圆的离心率，过椭圆C的焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得到的线段的长度为1

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线交椭圆C于A、B两点，若y轴上存在点P，使得是以AB为斜边的等腰直角三角形，求的面积的取值范围

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】利用任意角的三角函数的定义：，，，代入计算即可得到答案

【详解】由于角的终边经过点，则,，（为坐标原点），

所以由任意角的三角函数的定义：，.

故答案选C

【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，解决此类问题的关键是掌握牢记三角函数定义并能够熟练应用，属于基础题

2、C

【解析】根据抛物线