江西交通职业技术学院《高等数学二级下》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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江西交通职业技术学院《高等数学二级下》

2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

2、函数的极大值点是（）

A.

B.

C.

D.不存在

3、若，，则等于（）

A.

B.12

C.

D.

4、求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积是多少？（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（）

A.(1,2)B.(2,1)C.(0,3)D.(3,0)

6、求级数的和。（）

A.1B.C.D.

7、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

8、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）

A.

B.

C.

D.

9、若函数在处有极值-2，则等于（）

A.-3

B.3

C.-2

D.2

10、若函数在处取得极值，求和的值。（）

A.，B.，C.，D.，

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算极限的值为____。

2、已知函数，则的导数为____。

3、计算二重积分，其中是由轴、轴以及直线所围成的区域，答案为____。

4、若函数，则在处的导数为____。

5、设函数，其中，则函数在条件下的极大值为______。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，且不是常数函数。证明：存在，使得和存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）将函数展开成的幂级数。

2、（本题10分）计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。