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第五章光的衍射

5.2基尔霍夫衍射理论015.3菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射025.4矩孔和单缝的夫琅禾费衍射035.5圆孔的夫琅禾费衍射045.6光学成像系统的衍射和分辨本领055.7双缝夫琅禾费衍射065.8多缝夫琅禾费衍射075.9衍射光栅085.10圆孔和圆屏的菲涅耳衍射09全息照相10直边的菲涅耳衍射115.1惠更斯-菲涅耳原理

衍射问题概述引言光的衍射是指光波在传播过程中遇到障碍物时，所发生的偏离直线传播的现象。光的衍射，也可以叫光的绕射，即光可绕过障碍物，传播到障碍物的几何阴影区域中，并在障碍物后的观察屏上呈现出光强的不均匀分布。通常将观察屏上的不均匀光强分布称为衍射图样。

衍射问题的三个基本要素：1.光源发出的光波。2.衍射物。3.衍射图形。S∑Π衍射理论要解决的主要问题：已知光源和衍射物，求解衍射图形。衍射过程可以分为三个阶段：1.光源发出的光波到达衍射物的过程。2.衍射物对入射光波的限制过程。3.被衍射物限制后的光波到达屏的过程。

惠更斯－菲涅耳原理光是一种电磁波，光波的衍射问题应该通过麦克斯韦的电磁理论来求解。但是这种求解过程相当复杂，且多数不能获得解析解。现代的光学教材多使用惠更斯－菲涅耳－基尔霍夫标量场理论。

5.1惠更斯－菲涅耳原理1.惠更斯原理：1690年，惠更斯在其著作《论光》中提出假设：“波前上的每一个面元都可以看作是一个次级扰动中心，它们能产生球面子波”，并且：“后一时刻的波前的位置是所有这些子波前的包络面。”这里，“波前”可以理解为：光源在某一时刻发出的光波所形成的波面（等相面）。“次级扰动中心可以看成是一个点光源”，又称为“子波源”。5.1惠更斯－菲涅耳原理

1.惠更斯原理：惠更斯原理能够很好地解释光的直线传播，光的反射和折射方向，也可以说明衍射的存在；但不能确定光波通过衍射屏后沿不同方向传播的振幅，因而也就无法确定衍射图样中的光强分布。t=τcτ平面波t=0t=τcτ球面波●●●●●t=0

惠更斯--菲涅耳原理及数学表达式1818年，在巴黎科学院举行的以解释衍射现象为内容的有奖竞赛会上，年青的菲涅耳出人意料地取得了优胜，他吸收了惠更斯提出的次波概念，用“次波相干迭加”的思想将所有衍射情况引到统一的原理中来,这个原理就是惠更斯－菲涅耳原理。12

波前上任何一个未受阻挡的点都可以看作是一个频率（或波长）与入射波相同的子波源；在其后任何地点的光振动，就是这些子波叠加的结果。s为点波源，∑为从S发出的球面波在某时刻到达的波面，P为波场中的某个点。要问，波在P点引起的振动如何？惠更斯--菲涅耳原理及数学表达式

应该把∑面分割成无穷多的面元d∑，把每个面元d∑看成发射次波的波源，从所有面元发射的次波将在P点相遇。一般说来，由各面元d∑到P点的光程是不同的，从而在P点引起的振动位相不同，P点的总振动就是这些次波在这里相干叠加的结果。2.惠更斯--菲涅耳原理及数学表达式

考虑下图球面波经过一孔径的衍射问题：在波前Σ上入射波的复振幅可表示为：P点的光振动是Σ’上所有小面元发出的球面子波干涉叠加的结果。2.惠更斯--菲涅耳原理及数学表达式ΣRΣ/ξxθΠQPχrS

菲涅耳认为，Σ’上任一点Q处小面元dσ发出的子波应该表示为：ΣRΣ/ξxθΠQPχrS2.惠更斯--菲涅耳原理及数学表达式

P点的复振幅：2.惠更斯--菲涅耳原理及数学表达式ΣRΣ/ξxθΠQPχrS

1818年菲涅耳提出了惠更斯－菲涅耳原理，并给出了菲涅耳衍射积分公式。最初菲涅耳作的各项假设时，只凭朴素的直觉。六十余年后，基尔霍夫（1882年）建立了一个严格的数学理论，证明菲涅耳的设想基本上正确，只是菲涅耳给出的倾斜因子不对，并对其进行了修正。5.2基尔霍夫衍射积分公式

5.2基尔霍夫衍射积分公式由亥姆霍兹－基尔霍夫定理和相应边界条件得到基尔霍夫衍射积分公式：与菲涅耳衍射积分式对比可知，两者是一致的S∑QP

如果点光源离产生衍射的开孔?足够远，则入射光可视为垂直入射的平面波。对于?上各点都有cosα1=-1,cosα2=cos?,因此当?=0时，K(?)=1,表示在波面法线方向上子波的振幅最大；当?=?时，K(?)=0，这一结论证明菲涅耳关于?=?/2时K(?)=0的结论是不正确的。5.2基尔霍夫衍射积分公式

在常见的衍射中，衍射孔线度比光源和观察屏到衍射屏的距离小得多，在衍射孔的范围内?变化很小，因而倾斜因子K(?)可视为常量提出积分号外，以最简单的垂直入射情况处理取K(?)=1。01同样，在衍射孔范围内，r的变化也不大，且r变化只影响各子波在P点的振幅，所以可取1/r≈1/z1.有以上两个近似后，基尔霍夫衍射公式变为：025