经典不定积分课件.pptxVIP

求原来那个函数的问题.已知某曲线的切线斜率为2x,研究微分运算的逆运算已会求已知函数的导数和微分的运算.解决相反的问题,就是已知函数的导数或微分,例如某质点作直线运动,已知运动速度函数求路程函数.常要求此曲线的方程.不定积分.indefiniteintegral第四章不定积分

定义积分变量积分常数被积函数定义被积表达式不定积分不定积分.全部原函数的一般表达式称为函数f(x)的总和(summa)记为积分号

1.被积函数是原函数的导数,被积表达式是原函数的微分.2.不定积分表示那些导数等于被积函数的所或说其微分等于被积表达式的所有函数.有函数.因此绝不能漏写积分常数C.3.求已知函数的原函数或不定积分的运算称为积分运算,它是微分运算的逆运算.不定积分的概念与性质

01基本积分公式02(k是常数)03说明：

熟记

01解02例

练习

不定积分的概念与性质练习

第一换元积分法因为将积分变量换成解决方法令

定理第一类换元公式（凑微分法）证可导,则有换元公式设具有原函数,注“凑微分”的主要思想是:将所给出的积分凑成积分表里已有的形式,合理选择是凑微分的关键.

例求法一法二解

换元积分法法三同一个积分用不同的方法计算,可能得到表面上不一致的结果,但是实际上都表示同一族函数.注

换元积分法对第一换元积分法熟练后,可以不再写出中间变量.练习注

P2P1例解P3解练习

常见的凑微分类型有02小结01

小结òxxfarcsind)(arcsin=￠òxxfxfd)()(=ò)()(dxfxf

例01解02原式=03

例求解换元积分法

换元积分法例求解法一

例求logo解换元积分法

某些三角函数换元积分法解例原式=

有根式01解决方法02消去根式,03困难04即05则06回代07第二换元积分法

例求解令辅助三角形回代

例求辅助三角形令解回代

换元积分法解练习

一、有理函数的积分有理函数的定义两个多项式的商表示的函数称之.假定分子与分母之间没有公因式真分式;假分式.nnnaxaxa+++-L110mmmbxbxb+++-L110

例多项式的积分容易计算.真分式的积分.只讨论:多项式真分式有理函数相除多项式+真分式分解若干部分分式之和

例求解由多项式除法,有说明:当被积函数是假分式时,应把它分为一个多项式和一个真分式,分别积分.假分式有理函数的积分

例求代入特殊值来确定系数取取取并将值代入解(1)(1)赋值

于是

解法一三角代换法二倒代换5.4.3.2.1.练习

例求01解02先将无理函数的分子或分母有理化.03分析04原式05