云南省宾川县第四高级中学2026届高二数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.docVIP

云南省宾川县第四高级中学2026届高二数学第一学期期末综合测试模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等差数列中，，，则（）

A.1 B.2

C.3 D.4

2．已知向量，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3．若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的离心率是（）

A. B.

C. D.10

4．用数学归纳法证明“”时，由假设证明时，不等式左边需增加的项数为（）

A. B.

C. D.

5．已知公差不为0的等差数列中，，且，，成等比数列，则其前项和取得最大值时，的值为（）

A.12 B.13

C.12或13 D.13或14

6．如下图，边长为2的正方体中，O是正方体的中心，M，N，T分别是棱BC，，的中点，下列说法错误的是（）

A. B.

C. D.到平面MON的距离为1

7．等差数列中，，则（）

A. B.

C. D.

8．已知公差不为0的等差数列中，（m，），则mn的最大值为（）

A.6 B.12

C.36 D.48

9．已知关于的不等式的解集是，则的值是（）

A B.5

C. D.7

10．绕着它的一边旋转一周得到的几何体可能是（）

A.圆台 B.圆台或两个圆锥的组合体

C.圆锥或两个圆锥的组合体 D.圆柱

11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cosA＝，则b等于（）

A. B.

C. D.

12．设函数，则和的值分别为（）

A.、 B.、

C.、 D.、

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某市开展“爱我内蒙，爱我家乡”摄影比赛，9位评委给参赛作品A打出的分数如茎叶图所示，记分员算得平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是______

14．复数的共轭复数是__________

15．若向量，且夹角的余弦值为________

16．执行如图所示的程序框图，则输出的S＝__.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知命题p：“，”为假命题，命题q：“实数满足”．若是真命题，是假命题，求的取值范围

18．（12分）已知等比数列中，，数列满足，

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列为等差数列，并求前项和的最大值

19．（12分）已知函数

（1）解关于的不等式；

（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围

20．（12分）已知函数，曲线在处的切线方程为.

（Ⅰ）求实数，的值；

（Ⅱ）求在区间上的最值.

21．（12分）如图，中，且，将沿中位线EF折起，使得，连结AB，AC，M为AC的中点.

（1）证明：平面ABC；

（2）求二面角的余弦值.

22．（10分）如图，四棱锥的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，

（1）证明：；

（2）设平面平面，求l与平面MND所成角的正弦值

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】根据给定条件利用等差数列性质直接计算作答.

【详解】在等差数列中，因，，而，于是得，解得，

所以.

故选：B

2、A

【解析】根据平面向量垂直的性质，结合平面向量数量积的坐标表示公式、充分性、必要性的定义进行求解判断即可.

详解】当时，有，

显然由，但是由不一定能推出，

故选：A

3、A

【解析】由已知设双曲线方程为：，代入求得，计算即可得出离心率.

【详解】双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，

设双曲线方程为：，代入得：，.

所以双曲线方程为：.

.

双曲线C的离心率为

故选：A

4、C

【解析】当成立，写出左侧的表达式，当时，写出对应的关系式，观察计算即可

【详解】从到成立时，左边增加的项为，

因此增加的项数是，

故选：C

5、C

【解析】设等差数列的公差为q，根据，，成等比数列，利用等比中项求得公差，再由等差数列前n项和公式求解.

【详解】设等差数列的公差为q，

因为，且，，成等比数列，

所以，

解得，

所以，

所以当12或13时，取得最大值，

故选：C

6、D

【解析】建立空间直角坐标系，进而根据空间向量的坐标运算判断A,B,C；对D，算出平面MON的法向量，进而求出向量在该法向量方向上投影的绝对值，即为