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2025年山东省菏泽市高一数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

2.若函数f(x)=2x^33ax^2+bx+c(a＜0)在x=1处取得极大值，则下列结论正确的是（）

A.a+b+c=0

B.b+c=0

C.a+c=0

D.a+b=0

答案：D

3.若复数z满足|z1|=|z+i|，则z在复平面内的几何位置是（）

A.实轴上的点

B.虚轴上的点

C.原点

D.第一象限的点

答案：A

4.已知函数f(x)=x^33x+c，若f(x)在(∞，+∞)内单调递增，则实数c的取值范围是（）

A.c＞0

B.c≥0

C.c＜0

D.c≤0

答案：B

5.已知平面直角坐标系中，点A(2，m)在函数y=2x1的图像上，则m的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

6.若函数y=f(x)的图像与直线y=2x+1相切，则f(x)在切点处的导数值为（）

A.1

B.2

C.1

D.2

答案：B

7.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0)的图像在点(1，2)处与直线y=3x1相切，则a+b+c+d的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

8.若矩阵A=（），则A的行列式值为（）

A.5

B.10

C.5

D.10

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，则公差d=_________。

答案：2

10.已知函数f(x)=x^2+ax+b，若f(x)在区间(0，2)内有两个零点，则a的取值范围是_________。

答案：a＜4

11.若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y2)^2=4相切，则切点的坐标是_________。

答案：(1，3)

12.已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，若a=3，b=4，cosA=1/2，则三角形ABC的面积为_________。

答案：3√3

13.已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的单调递增区间是_________。

答案：(1，+∞)

三、解答题（共30分）

14.（10分）已知函数f(x)=2x^33ax^2+bx+c(a＜0)在x=1处取得极大值，求a，b的取值范围。

答案：a＜0，b=12a

15.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=27，求{an}的通项公式。

答案：an=2n3

16.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

答案：单调递增区间为(1，+∞)，单调递减区间为(∞，1)