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高考数学复习《分段函数》强化训练含答案

一、单选题

1．（2017·山西吕梁·一模）已知函数，则的值域是（????）

A． B． C． D．

2．（2018·江西南昌·一模）设函数，若是f(x)的最小值，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

3．（2019·福建龙岩·三模）已知函数，若，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

4．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

5．（2020·浙江绍兴·二模）已知函数若存在唯一的整数，使得成立，则实数的取值范围是（????）

A． B．或

C． D．或

6．（2023·山西·模拟预测）十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”它在现代数学的发展过程中有着重要意义，若函数，则下列实数不属于函数值域的是（????）

A．3 B．2 C．1 D．0

7．（2017·河北衡水·一模）定义在R上的函数满足，且当时，，，若任给，存在，使得，则实数a的取值范围为（????）.

A． B．

C． D．

8．（2020·江苏无锡·模拟预测）已知函数，其中表示不超过x的最大整数.设，定义函数，则下列说法正确的有（????）个.

①的定义域为；

②设，，则；

③；

④，则M中至少含有8个元素.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、多选题

9．（23-24高一上·云南昆明·期中）函数，则下列结论正确的是（????）

A． B．的值域为

C．是偶函数 D．，

10．（2023·河北·一模）已知符号函数，偶函数满足，当时，，则下列结论不正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．（2023·广东韶关·模拟预测）已知是周期为4的奇函数，且当时，.设，则（????）

A．函数是奇函数也是周期函数

B．函数的最大值为1

C．函数在区间上单调递减

D．函数的图象有对称中心也有对称轴

12．（2024·广东佛山·模拟预测）函数是定义域为的奇函数，且它的最小正周期是，已知，．下列四个判断中，正确的有（????）

A．当时，的值只有0或

B．当时，函数既有对称轴又有对称中心

C．对于给定的正整数，存在，使得成立

D．当时，对于给定的正整数，不存在且，使得成立

三、填空题

13．（2024·浙江·一模）若函数是R上的偶函数，则．

14．（2021·北京海淀·模拟预测）已知

①当时，的值域为；

②若，则x的取值范围为．

15．（2020·天津·二模）已知，若对任意，不等式恒成立，则非零实数的取值范围是.

16．（2020·江苏·模拟预测）已知函数若关于的不等式的解集是，，则的取值范围是.

17．（2021·上海嘉定·二模）已知函数若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是．

18．（2020·天津滨海新·模拟预测）已知，函数

（1）若在上单调递增，则的取值范围为；

（2）若对于任意实数，方程有且只有一个实数根，且，函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，则的取值范围为.

高考数学复习《分段函数》强化训练含答案

一、单选题

1．（2017·山西吕梁·一模）已知函数，则的值域是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】考虑和两种情况，根据二次函数性质结合均值不等式计算得到答案.

【解析】当时，；

当时，，当时等号成立.

故函数值域为.

故选：B.

【点睛】本题考查了函数值域，均值不等式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

2．（2018·江西南昌·一模）设函数，若是f(x)的最小值，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由，求得的范围；再求得的单调性，讨论，时函数在的最小值，即可得到所求范围．

【解析】解：函数，

若，可得，

由是的最小值，

由于

可得在单调递增，在单调递减，

若，，则在处取得最小值，不符题意；

若，，则在处取得最小值，

且，解得，

综上可得的范围是，．

故选：．

【点睛】本题考查分段函数的最值的求法，注意运用分类讨论思想方法，以及指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．

3．（2019·福建龙岩·三模）已知函数，若，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】判断函数单调性和对称性，根据对称性和单调性得出和距离对称轴的远近关系，列不等式求出解集．

【解析】解：函数，

画出函数的图象知，关于对称，且在，上是单调减函数；

，且恒成立，

，即，

当时，不等式化为：，

即，解得，即；

当时，不等式化为：，

即，解得或，即