气体分子运动分布规律.pptVIP

[例]有0oC平衡状态下的氧气，计算速率在300--310m/s区间内氧分子数的百分率解：速率区间较小，可用第31页，共60页，星期日，2025年，2月5日第32页，共60页，星期日，2025年，2月5日[例]利用麦克斯韦速度分布律求每秒碰到单位面积上器壁上的分子数。解：设有面元dS垂直于x轴，则速度处于v到v+dv区间，且在单位时间内能够碰撞到dS面的分子必然处于以dS为底，以v为棱的六面体中，其高为vx，体积为第33页，共60页，星期日，2025年，2月5日设单位体积内分子数为n，则单位体积内速度处于v到v+dv区间的分子数为取dS=1，则单位时间碰撞到单位壁面的速度处于v到v+dv区间分子数为第34页，共60页，星期日，2025年，2月5日每秒碰撞到单位面积上分子总数为第35页，共60页，星期日，2025年，2月5日五、分子速率分布的测定金属蒸汽胶片屏斯特恩实验（1920）----可通过两缝第36页，共60页，星期日，2025年，2月5日一.等温大气中分子数按高度的分布§2.3玻尔兹曼分布律z到z+dz高度单位面积上的气体受力平衡：z+dzz第37页，共60页，星期日，2025年，2月5日代入上式，得：n—分子数密度，m—单个分子质量分子数密度按高度的分布压强按高度的分布第38页，共60页，星期日，2025年，2月5日分子数按速度分布二.玻尔兹曼分布律分子数按空间分布第39页，共60页，星期日，2025年，2月5日同时考虑分子数按速度和空间的分布，将麦克斯韦分布做以下替换得到玻尔兹曼分布律第40页，共60页，星期日，2025年，2月5日波尔兹曼因子反映了平衡态系统中处于不同能量的粒子数的比例关系。说明：波尔兹曼分布对于处于任何保守立场中的任何物质微粒都成立。第41页，共60页，星期日，2025年，2月5日1908，佩兰三.举例：悬浮微粒按高度分布第42页，共60页，星期日，2025年，2月5日分子动能§2.4能量均分定理平动动能=转动动能+振动动能+第43页，共60页，星期日，2025年，2月5日一、自由度自由度：确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标的数目。火车：被限制在轨道上运动，自由度为1第44页，共60页，星期日，2025年，2月5日第1页，共60页，星期日，2025年，2月5日目录§2.1概率论基础知识§2.2麦克斯韦速率分布§2.3玻尔兹曼分布律§2.4能量均分定理第2页，共60页，星期日，2025年，2月5日一、统计规律伽尔顿板实验小钉等宽狭槽小球落在哪个槽是偶然事件大量小球一个一个投入或一次投入，分布情况大致相同§2.1概率论基础知识第3页，共60页，星期日，2025年，2月5日说明：某次测量值与统计平均值之间总有偏离----涨落(起伏)现象构成整体偶然事件数量越大，涨落现象就越不明显在一定的条件下，大量的偶然事件存在着一种必然规律性----统计规律第4页，共60页，星期日，2025年，2月5日二、概率简写为概率:在一定条件下，某偶然事件出现的可能性的大小设N为实验总次数，Ni为事件i出现的次数，则第5页，共60页，星期日，2025年，2月5日对n件事件：----归一化条件任一事件的几率满足第6页，共60页，星期日，2025年，2月5日三、概率的运算性质1.加法法则N个相互排斥事件发生的总概率是每个事件发生概率之和。2.乘法法则相互独立事件同时或依次发生的概率是各独立事件发生概率之积。第7页，共60页，星期日，2025年，2月5日四、统计平均值随机变量u的值为ui的概率为Pi，则u的平均值为f(u)为随机变量u的函数，则第8页，共60页，星期日，2025年，2月5日f(u)和g(v)分别为互相独立的随机变量u和v的函数，u取ui的概率为Pi，v取vj的概率为Pj，则第9页，共60页，星期日，2025年，2月5日五、概率分布函数平均值归一化条件多个变量？随机变量在值x附近单位区间的概率。第10页，共60页，星期日，2025年，2月5日一、气体分子速率及速度分布函数速率分布函数：速率在v附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比即§2.2麦克斯韦速率分布归一化条件第11页，共60页，星期日，2025年，2月5日速度分布函数：速度在（vx,vy,vz）附近单位速度区间内的分子数占总分子数的百分比即归一化条件第12页，共60页，星期日，2025年，2月5日速度分量分布函数：a方向速度分量在va附近单位区间内的分子数占总分子数的百分比即归