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随机波动率下基于几何O-U过程的期权定价模型与实证研究

一、引言

1.1研究背景与意义

期权作为金融市场中极为重要的衍生工具，在风险管理、资产配置以及投资策略制定等方面发挥着不可替代的关键作用。期权定价理论作为现代金融理论的核心组成部分，自诞生以来便受到了学术界和金融界的广泛关注与深入研究。准确的期权定价不仅能够为投资者提供科学合理的投资决策依据，助力其在复杂多变的金融市场中实现收益最大化和风险最小化的目标，还对金融市场的稳定运行和资源的有效配置起着至关重要的支撑作用。

传统的期权定价模型，如布莱克-斯科尔斯（Black-Scholes）模型，在期权定价领域具有开创性的意义，为后续的研究奠定了坚实的理论基础。然而，该模型基于一系列较为严格的假设条件，其中将波动率设定为常数这一假设与金融市场的实际运行情况存在较大偏差。在现实金融市场中，大量的实证研究和市场观察均表明，波动率并非固定不变的常数，而是呈现出复杂的随机变化特征。这种随机波动率现象使得传统的基于常数波动率假设的期权定价模型难以准确地刻画期权价格的动态变化过程，从而导致定价结果与市场实际价格之间存在较大的误差。

为了更精确地描述金融市场中资产价格的波动特性，众多学者致力于将随机波动率引入期权定价模型的研究。随机波动率模型的出现，极大地改进了对波动率动态变化的刻画能力，使得期权定价模型能够更好地贴合金融市场的实际情况。通过将波动率视为一个随机变量，并建立相应的随机过程来描述其变化规律，随机波动率模型能够捕捉到波动率的时变性、均值回复性以及与资产价格之间的复杂相关性等重要特征，从而显著提高了期权定价的准确性和可靠性。

在众多用于描述资产价格动态过程的随机模型中，几何O-U（Ornstein-Uhlenbeck）过程因其独特的性质和良好的经济解释性而备受关注。几何O-U过程具有均值回复的特性，这意味着资产价格在长期内会趋向于一个稳定的均值水平，当价格偏离均值时，会受到一个反向的作用力使其逐渐回归均值。这种特性与金融市场中许多资产价格的实际运行规律相契合，能够有效地刻画资产价格在波动过程中的长期趋势和短期波动之间的相互关系。将几何O-U过程应用于期权定价模型中，可以为期权定价提供一个更为合理和准确的资产价格动态框架，进一步提升期权定价的精度和有效性。

在随机波动率和几何O-U过程的背景下进行期权定价研究，具有重要的理论意义和实际应用价值。从理论层面来看，深入探究随机波动率和几何O-U过程对期权定价的影响，有助于进一步完善和拓展期权定价理论体系，推动金融数学和金融工程领域的学术研究不断向前发展。通过建立更加符合实际市场情况的期权定价模型，能够更加深入地理解期权价格的形成机制和影响因素之间的复杂相互作用，为金融理论的发展提供新的思路和方法。从实际应用角度而言，准确的期权定价模型对于金融市场的参与者，包括投资者、金融机构和企业等，都具有至关重要的意义。投资者可以借助精确的期权定价模型，更加准确地评估期权的价值，从而制定出更为科学合理的投资策略，提高投资决策的质量和效率，实现资产的优化配置和风险的有效管理。金融机构在开展期权交易、风险管理和产品创新等业务时，需要依赖准确的期权定价模型来进行风险评估、定价和对冲策略的制定，以确保业务的稳健运营和盈利能力。企业在进行风险管理、资本结构优化和投资决策等方面，也可以运用期权定价模型来评估和管理潜在的风险，提高企业的决策水平和竞争力。因此，研究随机波动率下基于几何O-U过程的期权定价具有重要的现实意义，能够为金融市场的稳定运行和健康发展提供有力的支持。

1.2国内外研究现状

在期权定价理论的发展历程中，随机波动率模型和几何O-U过程相关的研究成果丰硕，国内外学者从不同角度进行了深入探究，为该领域的发展做出了重要贡献。

国外方面，Black和Scholes于1973年提出的Black-Scholes模型，奠定了期权定价理论的基石，该模型假设波动率为常数，在金融市场研究中具有开创性意义。然而，随着市场的发展和研究的深入，大量实证研究表明波动率并非固定不变。Scott率先将随机波动率引入期权定价模型，开启了随机波动率模型研究的先河，之后Wiggins进一步拓展，通过构建随机波动率模型，使得对期权价格的刻画更贴合实际市场情况。Hull和White提出著名的波动率平方服从几何布朗运动，虽然利用Taylor展式近似地给出了期权定价公式，但未能给出精确解析解。在几何O-U过程应用于期权定价方面，诸多学者进行了探索，他们利用随机分析中的鞅方法，在股票价格遵循指数O-U过程的假设下，对欧式期权定价问题展开研究，得到了具有一定创新性的定价公式，