数学所有公式总结.docxVIP

数学所有公式总结

一、代数部分

（一）实数运算

1.有理数

-加法法则

-同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例如，若\(a\gt0,b\gt0\)，则\(a+b=+(|a|+|b|)\)；若\(a\lt0,b\lt0\)，则\(a+b=-(|a|+|b|)\)。比如\(3+5=8\)，\((-3)+(-5)=-(3+5)=-8\)。

-异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若\(|a|\gt|b|\)且\(a\)、\(b\)异号，则当\(a\gt0,b\lt0\)时，\(a+b=+(|a|-|b|)\)；当\(a\lt0,b\gt0\)时，\(a+b=-(|a|-|b|)\)。例如\(5+(-3)=+(5-3)=2\)，\((-5)+3=-(5-3)=-2\)。

-一个数同\(0\)相加，仍得这个数，即\(a+0=a\)。

-减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即\(a-b=a+(-b)\)。例如\(5-3=5+(-3)=2\)。

-乘法法则

-两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。即若\(a\)、\(b\)同号，则\(ab=|a|\times|b|\)；若\(a\)、\(b\)异号，则\(ab=-(|a|\times|b|)\)。如\(3\times5=15\)，\((-3)\times(-5)=15\)，\(3\times(-5)=-15\)。

-任何数与\(0\)相乘都得\(0\)，即\(a\times0=0\)。

-除法法则

-除以一个不等于\(0\)的数，等于乘这个数的倒数，即\(a\divb=a\times\frac{1}{b}(b\neq0)\)。例如\(6\div3=6\times\frac{1}{3}=2\)。

-两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。\(0\)除以任何一个不等于\(0\)的数，都得\(0\)。

2.无理数

-平方根：若\(x^{2}=a(a\geq0)\)，则\(x\)叫做\(a\)的平方根，记作\(x=\pm\sqrt{a}\)。其中\(\sqrt{a}\)叫做\(a\)的算术平方根，\(0\)的平方根和算术平方根都是\(0\)。例如\(4\)的平方根是\(\pm\sqrt{4}=\pm2\)，\(4\)的算术平方根是\(\sqrt{4}=2\)。

-立方根：若\(x^{3}=a\)，则\(x\)叫做\(a\)的立方根，记作\(x=\sqrt[3]{a}\)。例如\(8\)的立方根是\(\sqrt[3]{8}=2\)，\(-8\)的立方根是\(\sqrt[3]{-8}=-2\)。

（二）整式运算

1.整式的加减

-合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。例如\(3x^{2}+5x^{2}=(3+5)x^{2}=8x^{2}\)。

-去括号法则

-如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，即\(a+(b+c)=a+b+c\)。

-如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，即\(a-(b+c)=a-b-c\)。

2.整式的乘除

-同底数幂的乘法：\(a^{m}\cdota^{n}=a^{m+n}(m,n\)是正整数\()\)。例如\(2^{3}\cdot2^{2}=2^{3+2}=2^{5}=32\)。

-幂的乘方：\((a^{m})^{n}=a^{mn}(m,n\)是正整数\()\)。例如\((3^{2})^{3}=3^{2\times3}=3^{6}=729\)。

-积的乘方：\((ab)^{n}=a^{n}b^{n}(n\)是正整数\()\)。例如\((2x)^{3}=2^{3}x^{3}=8x^{3}\)。

-同底数幂的除法：\(a^{m}\diva^{n}=a^{m-n}(a\neq0,m,n\)是正整数，且\(m\gtn)\)。例如\(5^{5}\div5^{3}=5^{5-3}=5^{2}=25\)。

-零指数幂：\(a^{0}=1(a\neq0)\)。例如\((-2)^{0}=1\)。

-负整数指数幂：\(a^{-p}=\frac{1}{a^{p}}(a\neq0,p\)是正整数\()\)。例如\(2^{-3}=\frac{1}{2^{3}}=\frac{1}{8}\)。