北京市西城区第四中学2026届高一上数学期末教学质量检测试题含解析.docVIP

北京市西城区第四中学2026届高一上数学期末教学质量检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知，若不等式恒成立，则的最大值为（）

A.13 B.14

C.15 D.16

2．将函数fx的图象向右平移φφ0个单位长度，得到函数gx=sinx+π6的图象.

A.π6 B.

C.2π3 D.

3．函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

4．函数的定义域是

A.（-1，2] B.[-1,2]

C.（-1，2） D.[-1,2)

5．已知，，，则()

A. B.

C. D.

6．以下给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

A.

B.

C.

D.

7．若，则的大小关系为.

A. B.

C. D.

8．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为

A. B.

C. D.

9．设，则

A. B.0

C.1 D.

10．在下列各区间上，函数是单调递增的是

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．不等式对于任意的x，y∈R恒成立，则实数k的取值范围为________

12．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为______

13．若m，n满足m2+5m-3=0，n2+5n-3=0，且m≠n，则的值为___________.

14．已知函数，为偶函数，则______

15．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积为___________.

16．已知f(x)是定义在R上的奇函数且以6为周期，若f(2)=0，则f(x)在区间(0,10)内至少有________零点.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）计算：

（2）若，，求的值.

18．从某小学随机抽取100多学生，将他们的身高（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图）.

（1）求直方图中的值；

（2）试估计该小学学生的平均身高；

（3）若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为多少人？

19．已知对数函数f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，2）

（1）求实数a的值；

（2）如果f（x+1）＜0，求实数x的取值范围

20．已知函数.

（Ⅰ）用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象简图；

（Ⅱ）请描述如何由函数的图象通过变换得到的图象.

21．已知函数，且.

（1）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性.

（2）求满足的实数x的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】用分离参数法转化为恒成立，只需，

再利用基本不等式求出的最小值即可.

【详解】因为，所以，

所以恒成立，只需

因为，

所以，

当且仅当时，即时取等号.

所以.

即的最大值为16.

故选：D

2、C

【解析】根据正弦型函数图象变换的性质，结合零点的定义和正弦型函数的性质进行求解即可.

【详解】因为函数fx的图象向右平移φφ0个单位长度，得到函数gx=sinx+π6的图象，所以函数

因为x=0是函数Fx

所以F0=f0

所以sinφ+π6=1

解得：φ=2kπ(k∈Z)，或φ=2kπ+2π3(k∈Z)

当φ=2kπ(k∈Z)时，因为φ0，所以φ的最小值是2π，

当φ=2kπ+2π3(k∈Z)时，因为φ0，所以φ

综上所述φ的最小值是2π3

故选：C

3、D

【解析】根据函数的奇偶性可排除选项A，B；根据函数在上的单调性可排除选项C，进而可得正确选项.

【详解】函数的定义域为且，关于原点对称，

因为，

所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除选项A，B，

当时，，

由在上单调递增，在上单调递减，

可得在上单调递增，排除选项C，

故选：D.

4、A

【解析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可

【详解】由题意得：

解得：﹣1＜x≤2，

故函数