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2026届江西省宜春市袁州区宜春九中高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知集合，则=

A. B.

C. D.

2．已知是定义在上的单调函数，满足，则函数的零点所在区间为（）

A. B.

C. D.

3．已知圆锥的底面半径为，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（）

A. B.

C. D.

4．函数f(x)=tan的单调递增区间是（）

A.(k∈Z) B.(k∈Z)

C.(k∈Z) D.(k∈Z)

5．已知角的终边在射线上，则的值为（）

A. B.

C. D.

6．已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为

A. B.

C. D.

7．设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

A.3a2 B.6a2

C.12a2 D.24a2

8．已知直线，平面满足，则直线与直线的位置关系是

A.平行 B.相交或异面

C.异面 D.平行或异面

9．已知为所在平面内一点，，则（）

A. B.

C. D.

10．已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．若三棱锥中，,其余各棱长均为5，则三棱锥内切球的表面积为_____

12．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.

13．计算：__________．

14．已知函数的定义域和值域都是集合，其定义如表所示，则____________．

x

0

1

2

0

1

2

15．已知一个扇形的面积为，半径为，则其圆心角为___________.

16．下列命题中正确的是__________．（填上所有正确命题的序号）

①若，，则；②若，，则；

③若，，则；④若，，，，则

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）计算：；

（2）已知，，求，的值.

18．武威“天马之眼”摩天轮，于2014年5月建成运营．夜间的“天马之眼”摩天轮美轮美奂，绚丽多彩，气势宏大，震撼人心，是武威一颗耀眼的明珠．该摩天轮直径为120米，摩天轮的最高点距地面128米，摩天轮匀速转动，每转动一圈需要t分钟，若小夏同学从摩天轮的最低点处登上摩天轮，从小夏登上摩天轮的时刻开始计时

（1）求小夏与地面的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式；

（2）在摩天轮转动一圈的过程中，小夏的高度在距地面不低于98米的时间不少分钟，求t的最小值

19．已知集合A={x|a-1x2a+1}，B={x|x2-x0}

（I）若a=1，求AB，；

（II）若AB=，求实数a的取值范围

20．某单位安装1个自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.1，为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水公司供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该单位每年向自来水公司缴纳水费为，记y为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后每年向自来水公司缴水费之和

（1）写出y关于x的函数表达式；

（2）求x为多少时，y有最小值，并求出y的最小值

21．已知向量，

（1）若与垂直，求实数的值；

（2）求向量在方向上的投影

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】由题意，所以．故选B

考点：集合的运算

2、C

【解析】设，即，

再通过函数的单调性可知，即可求出的值，得到函数的解析式，然后根据零点存在性定理即可判断零点所在区间

【详解】设，即，，因为是定义在上的单调函数，所以由解析式可知，在上单调递增

而，，故，即

因为，，

由于，即有，所以

故，即的零点所在区间为

故选：C

【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，零点存在性定理的应用，意在考查学生的转化能力，属于较难题

3、A

【解析】半径为的半径卷成一圆锥，

则圆锥的母线长为，

设圆锥的底面半径为，

则，即，

∴圆锥的高，

∴圆锥的体积，

所以的选项是正确的

4、B

【解析】运用整体代入法，结合正切函数的单调区间可得选项.

【详解】由kπ-2x-kπ+(k∈Z)，得x(k∈Z)，所以函数f(x)=t