安徽省芜湖市中小学校2026届高二上数学期末监测试题含解析.docVIP

安徽省芜湖市中小学校2026届高二上数学期末监测试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，在定义域内任取一点，则使的概率是()

A. B.

C. D.

2．一辆汽车做直线运动，位移与时间的关系为，若汽车在时的瞬时速度为12，则（）

A. B.

C.2 D.3

3．已知定义在区间上的函数，，若以上两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，则m的值为（）

A.2 B.5

C.1 D.0

4．若直线a，b是异面直线，点O是空间中不在直线a，b上的任意一点，则（）

A.不存在过点O且与直线a，b都相交的直线

B.过点O一定可以作一条直线与直线a，b都相交

C.过点O可以作无数多条直线与直线a，b都相交

D.过点O至多可以作一条直线与直线a，b都相交

5．已知椭圆方程为：，则其离心率为（）

A. B.

C. D.

6．若数列等差数列，a1=1，，则a5=（）

A. B.

C. D.

7．抛物线的焦点是

A. B.

C. D.

8．围棋起源于中国，据先秦典籍世本记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史．围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智，而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛中，规定甲与乙对阵，丙与丁对阵，两场比赛的胜者争夺冠军，根据以往战绩，他们之间相互获胜的概率如下：

甲

乙

丙

丁

甲获胜概率

乙获胜概率

丙获胜概率

丁获胜概率

则甲最终获得冠军的概率是（）

A.0.165 B.0.24

C.0.275 D.0.36

9．函数是偶函数且在上单调递减，，则的解集为（）

A. B.

C. D.

10．等差数列前项和，已知，，则的值是（）.

A. B.

C. D.

11．已知向量，，且，则值是（）

A. B.

C. D.

12．设双曲线：的左焦点和右焦点分别是，，点是右支上的一点，则的最小值为（）

A.5 B.6

C.7 D.8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．命题的否定是____________________.

14．若满足约束条件，则的最大值为_____________

15．从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，其中一个作为对数的底数a，另一个作为对数的真数b.则的概率为______.

16．在正项等比数列中，，，则的公比为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围

18．（12分）已知函数.

（1）若，求的极值；

（2）若有两个零点，求实数a取值范围.

19．（12分）已知椭圆过点，离心率为

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的上顶点作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点

①求证：；

②设OA，OB分别与椭圆相交于C，D两点，过点O作直线CD的垂线OH，垂足为H，证明：为定值

20．（12分）已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过点的直线交抛物钱C于A，B两点，O为坐标原点，记直线OA，OB的斜率分别，，求证：为定值.

21．（12分）在等差数列中，，前10项和

（1）求列通项公式；

（2）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前8项和

22．（10分）在一次重大军事联合演习中，以点为中心的海里以内海域被设为警戒区域，任何船只不得经过该区域．已知点正北方向海里处有一个雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东，且与点相距海里的位置，经过小时又测得该船已行驶到位于点北偏东，且与点相距海里的位置

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；

（2）该船能否不改变方向继续直线航行？请说明理由

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】解不等式，根据与长度有关的几何概型即可求解.

【详解】由题意得，即，

由几何概型得，在定义域内任取一点，

使的概率是.

故选：A.

2、D

【解析】首先求出函数的导函数，依题意可得，即可解得；

【详解】解：因为，

所以

又汽车在时的瞬时速度为12，即即，解得

故选：D

【点睛】本题考查导数在物理中的应用，属于基础题.

3、C

【解析】设两曲线与公共点