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04《函数的定义域与值域》球探网新闻源

01《函数的定义域》球探网论坛

值域，性质函数的独立元素：解析式；定义域澳门督查 http://www.macau.so/dede/index.php#

一、由函数解析式求定义域明晰函数的约束条件→细致非空数集求下列函数的定义域：y=lg(4x+3)2、y=1/lg(4x+3)y=(5x-4)0y=x2/lg(4x+3)+(5x-4)0澳门督查新闻源

例1、求下列函数的定义域威尼斯人酒店

5、用长为l的铁丝弯成下部的矩形，上部分为半圆的框架（如图），若矩形的底边长为2x，求此框架围成面积y与x的函数，写出的定义域。DCAB2x

2）已知y是x的函数x=2t+2-t,y=4t+4-t-2t+2-22-t,其中t∈R，求y=f(x)的函数解析式及其定义域综合1：1）使解析式无意义的x的取值范围是______________

二、由y=f(x)的定义域，求复合函数y=f(g(x))的定义域；或者反过来。例2、设函数f(x)的定义域为[-2，9），求下列函数的定义域：1)f(x+2)2)f(3x)3)f(x2)4)f(lgx+5)5)g(x)=f(-x)+f(x)实质：已知中间变量u=g(X)的值域，求x的范围。练习：已知函数f(x)的定义域为［－1,1），则F(x)=f(1―x)+f(1―x2)的定义域为＿＿。

例4、已知函数f(x)=1/(x+1)，则f[f(x)]的定义域为_____例3、函数f(2x)的定义域是［－1,1］，则f(log2x)的定义域为______由值域求定义域：函数的值域是{y|y≤0或y≥4}则此函数的定义域是＿＿＿＿＿

三、含参的函数的定义域注意：对参数的一切值分类讨论例5、求函数f(x)=lg(ax－k?2x)(a0且a≠1，a≠2)的定义域。例6、已知函数f(x)的定义域是(0,1],求g(x)=f(x+a)+f(x-a)(其中-1/2a≤0)的定义域。如求函数y=log2(1-ax)的定义域？？把2改写成以a为底的指数和对数

综合2：设函数⑴求f(x)的定义域；⑵问f(x)是否存在最大值和最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，说明理由。

定义域为R的数学问题等价于对于一切实数恒成立问题例8、若函数y=lg(4－a?2x)的定义域为R，则实数a的取值范围是_______

综合3：已知函数f(x)=lg(mx2－4mx+m+3)若f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是_______若f(x)的值域为R，则实数m的取值范围___________

例9、渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率成正比，比例系数为k(k＞0)。写出y关于x的函数关系式并指出这个函数的定义域；⑵求鱼群年增长量的最大值；⑶当鱼的年增长量达到最大值时，求实数k的取值范围。

求定义域的几种类型：一类重要的数学问题：课堂回顾：

《函数的值域》

知识点1．函数的值域的定义在函数y=f(x)中，与自变量x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。2．确定函数的值域的原则

①当函数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合；

②当函数y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；

③当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；

④当函数y=f(x)由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。

直接法:从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围1二次函数法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域2反函数法：将求函数的值域转化为求它的反函数的值域3判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；4单调性法：利用函数的单调性求值域；5不等式法：利用平均不等式求值域；6图象法：当一个函数图象可作时，通过图象可求其值域7求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值，再得值域；8几何意义法：由数形结合，转化斜率、距离等求值域。93．求函数值域的方法

应用举例例1．求下列函数的值域①②③形如：的函数可令，则转