5.3.4 频率与概率 境内的.docxVIP

数学必修·第二册[人教B版]作业与测评

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5．3.4频率与概率

知识点一对概率的正确理解

1．下列说法正确的是()

A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为eq\f(3,5)，则比赛5场，甲胜3场

B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈

C．随机试验的频率与概率相等

D．连续抛一枚质地均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上

答案：D

解析：对于A，此概率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非一定是比赛5场，甲胜3场；对于B，此治愈率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非10个病人中一定有1人治愈；对于C，随机试验的频率可以估计概率，并不等于概率；对于D，连续抛一枚质地均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，D正确．故选D.

2．某种福利彩票的中奖概率为0.1%，若某人买这种彩票999次，均未中奖，则此人第1000次买这种彩票中奖的概率为________．

答案：0.1%

解析：概率表示事件发生的可能性的大小，并不代表事件发生的频率，“某彩票的中奖概率为0.1%”意味着购买彩票中奖的可能性为0.1%.故答案为0.1%.

知识点二用频率估计概率

3．在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为eq\f(m,n)，当n很大时，P(A)与eq\f(m,n)的关系是()

A．P(A)≈eq\f(m,n) B．P(A)eq\f(m,n)

C．P(A)eq\f(m,n) D．P(A)＝eq\f(m,n)

答案：A

解析：根据概率的定义，当n很大时，频率是概率的近似值．

4．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：

162，153，148，154，165，168，172，171，173，150，

151，152，160，165，164，179，149，158，159，175.

根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任意抽取一人，估计该学生的身高在155.5～170.5cm之间的概率约为()

A．eq\f(2,5) B．eq\f(1,2)

C．eq\f(2,3) D．eq\f(1,3)

答案：A

解析：从已知数据可以看出，在随机抽取的这20位学生中，身高在155.5～170.5cm之间的学生有8人，频率为eq\f(2,5)，故可估计在该校高二年级的所有学生中任意抽取一人，其身高在155.5～170.5cm之间的概率约为eq\f(2,5).

5．(2024·陕西汉中南郑中学高一期末)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1534石(古代容量单位)，验得米内夹谷(假设一粒米与一粒谷的体积相等)，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()

A．213石 B．152石

C．169石 D．196石

答案：C

解析：根据题意，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则样本中夹谷的频率为eq\f(28,254)＝eq\f(14,127)，则这批米内夹谷约为1534×eq\f(14,127)≈169(石)．

6．某企业质量检验员为了检测生产线上零件的尺寸情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸(单位：mm)，得到如下的频率分布直方图：

已知尺寸在[63.0，64.5)内的零件为一等品，否则为二等品．将频率视为概率，从生产线上随机抽取1个零件，估计所抽取的零件是二等品的概率为________．

答案：0.2

解析：因为零件尺寸在[63.0，64.5)内的频率为(0.750＋0.650＋0.200)×0.5＝0.8，1－0.8＝0.2，所以从生产线上随机抽取1个零件，估计所抽取的零件是二等品的概率为0.2.

7．对一批西装进行了多次检查，并记录结果如下表：

抽取件数

50

100

150

200

300

400

检出次品件数

5

7

9

15

21

30

检出次品频率

(1)根据表中数据，计算并填写每次检出次品的频率；

(2)从这批西装中任意抽取一件，抽到次品的概率的估计值是多少？

(3)如果要销售1000件西装，至少要额外准备多少件正品西装以供买到次品的顾客调换？

解：(1)从左到右的6次检测对应的频率分别为

f1＝eq\f(5,50)＝0.1，f2＝eq\f(7,100)＝0.07，f3＝eq\f(9,150)＝0.06，f4＝eq\f(15,200)＝0.075，f5＝eq\f(21,300)＝0.07，f6＝eq\f(30,400)＝0.075，

所以对应的频率表格如下：

抽取件数

50

100

150

200

300

400

检出次品件数

5

7

9