传统的集合运算.pptxVIP

传统的集合运算是二目运算，包括并、交、差、广义笛卡尔积四种运算。设关系R和关系S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性），且相应的属性取自同一个域。1.并（Union）关系R与关系S的并由属于R或属于S的元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作：R∪S={t|t∈R∨t∈S}R?S

ABC367257723443RABC345723SABC367257723443345R∪S

R?S2.差（Difference）关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作：R－S={t|t∈R∧t?S}

ABC367257723443RABC345723SABC367257443R－SABC367S－R

⒊交（IntersectionReferentialintegrity）关系R与关系S的交由既属于R又属于S的元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作：

R∩S={t|t∈R∧t∈S}交运算可以通过差运算来重写：R∩S=R-(R-S)R?S

ABC367257723443RABC345723SABC723R∩S

广义笛卡尔积（Extendedcartesianproduct）两个分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡尔积是一个(n+m)列的元组的集合。元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的广义笛卡尔积有k1×k2个元组。记作：R?S={t|t=﹤tr，ts﹥∧tr?R?ts?S}

AB??12RCD???aabbSAB???????D????????1019201010102010EaabbaabbRxS

专门的关系运算包括选择、投影、连接、除等。几个记号：1.设关系模式为R(A1,A2,...,An)。它的一个关系设为R。t∈R表示t是R的一个元组。t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量。2.若A={Ai1,Ai2,...,Aik}，其中Ai1,Ai2,...,Aik是A1,A2,...,An中的一部分，则A称为属性列或域列。フA则表示{A1,A2,...,An}中去掉{Ai1,Ai2,...,Aik}后剩余的属性组。t[A]=(t[Ai1],t[Ai2],...,t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。

3.R为n目关系，S为m目关系。tr?R，ts?S，trts称为元组的连接（Concatenation）。它是一个(n+m)列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。⒋给定一个关系R(X,Z)，X和Z为属性组。我们定义，当t[X]=x时，x在R中的象集（ImagesSet）为：Zx={t[Z]|t∈R,t[X]=x}它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。XZ张军同学所选修的全部课程x=张军Zx姓名课程张军物理王红数学张军数学课程数学物理

定义给一个关系表达式赋予名字?x（E） 返回表达式E的结果，并把名字x赋给E?x（A1，A2，?，An）（E） 返回表达式E的结果，并把名字x赋给E，同时将各属性更名为A1，A2，?，An关系被看作一个最小的关系代数表达式，可以将更名运算施加到关系上，得到具有不同名字的同一关系。这在同一关系多次参与同一运算时很有帮助

选择又称为限制（Restriction）。它是在关系R中选择满足给定条件的诸元组，记作：选择（Selection）其中F表示选择条件，它是一个逻辑表达式，取逻辑值‘真’或‘假’。σF(R)={t|t∈R∧F(t)=‘真’}选择运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组。选择是从行的角度进行的运算。

ABC367257723443R?A5(R)ABC367257443?A5?C=7(R)ABC367257

例1查询信息系（IS系）全体学生01σSdept=‘IS’(Student)或02σ5=IS(Student)03例2查询年龄小于20岁的元组04σSage20(Student)或05σ420(Student)06补充：查询年龄不小于20岁的男生07?AGE≥20∧SEX=‘男’（S）08

2.投影（Projection）关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系。记作：

ΠA(R)={t[A]|t∈R}

其中A为R中的属性列。投影操作是从列的角度进行的运算。注意：投影结果中要去掉相同的行cbcfedcbaC