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2025年湖南张家界市中考数学试卷及答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列选项中，有理数2的平方根是（）

A.2

B.2

C.±2

D.2或2

答案：C

2.若a=3，b=4，则ab的值为（）

A.1

B.1

C.7

D.7

答案：D

3.已知一个二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴上，那么下列结论正确的是（）

A.a0

B.a0

C.b=0

D.c=0

答案：B

4.若x=3是方程x25x+k=0的一个解，则k的值为（）

A.6

B.9

C.12

D.15

答案：B

5.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A.正方形

B.矩形

C.梯形

D.平行四边形

答案：A

6.已知点A（2，3），点B在x轴上，且AB=5，则点B的坐标是（）

A.（3，0）

B.（3，0）

C.（7，0）

D.（7，0）

答案：A

7.下列各数中，是无理数的是（）

A.√9

B.√16

C.√3

D.√1

答案：C

8.已知a2+b2=25，ab=4，则a+b的值为（）

A.7

B.3

C.3

D.7

答案：A

9.若函数y=2x+1与y=3x+4的交点坐标为（m，n），则m+n的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

10.以下哪个三角形不能构成直角三角形（）

A.3，4，5

B.5，12，13

C.6，8，10

D.8，15，17

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a+b=5，ab=1，则a2+b2=______。

答案：17

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，a3=4，则首项a1=______。

答案：1

13.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过第一、三象限，则k______0，b______0。

答案：＞，＞

14.若平行线l1：3x+4y+5=0和l2：6x+8y+c=0的距离为d，则d=______。

答案：5/10

15.已知函数y=x22x+c的图象上有两个点A、B，且AB的中点为原点O，则c=______。

答案：1

16.若三角形ABC的面积为12，且AB=5，BC=4，则AC的取值范围是______。

答案：1＜AC＜9

17.已知数列{an}的通项公式为an=2n1，则数列{an}的前10项和为______。

答案：90

18.若函数y=mx+b（m≠0）的图象与y轴交于点（0，3），则b=______。

答案：3

19.已知圆的方程为x2+y2=4，则圆的半径r=______。

答案：2

20.若a2+b2=1，则a+b的取值范围是______。

答案：√2＜a+b＜√2

三、解答题（共60分）

21.（本题10分）解方程：2(x1)25(x1)+2=0。

答案：x=2或x=1/2

22.（本题12分）已知函数f(x)=2x23x+1，求f(x)的顶点坐标和对称轴。

答案：顶点坐标为（3/4，7/8），对称轴为x=3/4

23.（本题12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a5=7，求{an}的通项公式。

答案：an=2n1

24.（本题12分）已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，且∠AEB=60°，AB=6，AE=3，求平行四边形ABCD的面积。

答案：18√3

25.（本题14分）已知函数f(x)=x2+2x+1，求f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

答案：单调递增区间为[1，+∞)，单调递减区间为(∞，1]