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2025年湖南省张家界市高一数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.若ab，则下列选项正确的是（）

A.ab0

B.ab0

C.a+b0

D.a+b0

答案：A

2.已知函数f(x)=(x1)^2，则下列选项中正确的是（）

A.函数在x=1处取得最小值

B.函数在x=1处取得最大值

C.函数在x=1处既不取得最大值也不取得最小值

D.无法确定

答案：A

3.设函数f(x)=2x3，下列说法正确的是（）

A.函数在x=1处单调递增

B.函数在x=2处单调递减

C.函数在整个定义域上单调递增

D.函数在整个定义域上单调递减

答案：C

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，a2=4，则该数列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：A

5.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的第五项a5等于（）

A.162

B.81

C.54

D.24

答案：B

6.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，则A的行列式值等于（）

A.1

B.2

C.3

D.5

答案：D

7.若直线L：3x+4y5=0，点P(1,2)，则点P到直线L的距离等于（）

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{3}{2}\)

C.1

D.2

答案：C

8.若函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且f(x)0，则下列选项正确的是（）

A.函数在区间(a,b)内单调递减

B.函数在区间(a,b)内单调递增

C.函数在区间(a,b)内先增后减

D.函数在区间(a,b)内先减后增

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

9.若a=3，b=2，则\(a^2b^2\)的值为________。

答案：13

10.若函数f(x)=x^2+2x+1，求f(3)的值为________。

答案：4

11.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=20，a1=3，求该数列的公差d等于________。

答案：3

12.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=4，求该数列的第五项a5等于________。

答案：32

13.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}23\\45\end{bmatrix}\)，求A的行列式值________。

答案：1

14.若直线L：2x3y+6=0，点P(3,2)，求点P到直线L的距离________。

答案：1

三、解答题（共30分）

15.（10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求函数的单调区间。

解：f(x)=2x4，令f(x)=0，得x=2。

当x2时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x2时，f(x)0，函数f(x)单调递增。

所以，函数f(x)的单调递减区间为(∞,2)，单调递增区间为(2,+∞)。

16.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=24，a2=5，求该数列的通项公式。

解：设该数列的首项为a1，公差为d，则S4=4a1+6d=24，a2=a1+d=5。

解得a1=3，d=2。

所以，该数列的通项公式为an=3+2(n1)=2n+1。

17.（10分）已知直线L1：2x3y+5=0，直线L2：3x+4y6=0，求这两条直线的交点坐标。

解：解方程组

\[

\begin{cases}

2x3y+5=0\\

3x+4y6=0

\end{cases}

\]

解得x=1，y=1。

所以，这两条直线的交点坐标为(1,1)。