四年级下册数学七个运算律.docVIP

四年级下册数学七个运算律

1.加法交换律。

定义：在加法运算中，交换两个加数的位置，它们的和保持不变。这一规律是基于加法运算的本质，即对数量的合并，加数的顺序不影响最终合并的结果。

表达式：a+b=b+a，其中a和b代表任意两个实数。

示例：比如计算37+25根据加法交换律，我们也可以计算25+37在实际计算中，37+25=6225+37=62结果相同。在解决实际问题时，如果遇到13+87+29我们可以利用加法交换律先计算13+87=100再加上29得到129这样计算更加简便。

2.加法结合律。

定义：三个数相加时，无论先把前两个数相加，再与第三个数相加；还是先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和都不会改变。这体现了加法运算在组合方式上的灵活性，不影响最终的总和。

表达式：(a+b)+c=a+(b+c)，abc为任意实数。

示例：计算(28+17)+23按照常规顺序先算括号里的28+17=45再算45+23=68若运用加法结合律，先算17+23=40再算28+40=68在解决像15+36+24+45这样的问题时，可以将(15+45)+(36+24)先分别计算15+45=6036+24=60最后60+60=120大大简化了计算过程。

3.乘法交换律。

定义：在乘法运算里，交换两个因数的位置，它们的积保持不变。这是因为乘法是相同加数求和的简便运算，因数的顺序改变不影响最终的乘积结果。

表达式：a×b=b×a，ab为任意实数。

示例：计算4×13和13×44×13表示13个4相加，13×4表示4个13相加，结果都是52在计算25×17×4时，利用乘法交换律将式子变为25×4×17先算25×4=100再算100×17=1700计算变得更快捷。

4.乘法结合律。

定义：当三个数相乘时，不管是先把前两个数相乘，然后再与第三个数相乘；还是先把后两个数相乘，之后再与第一个数相乘，它们的乘积始终保持不变。这反映了乘法运算在结合顺序上的不变性，有助于优化计算步骤。

表达式：(a×b)×c=a×(b×c)，abc为任意实数。

示例：对于(25×4)×13先算25×4=100再算100×13=1300运用乘法结合律变为25×(4×13)先算4×13=52再算25×52=1300在计算8×25×125×4时，可利用乘法结合律(8×125)×(25×4)先分别算8×125=100025×4=100最后1000×100=100000

5.乘法分配律。

定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，然后再把所得的积相加。它体现了乘法对加法的分配特性，在简化计算中应用广泛。

表达式：(a+b)×c=a×c+b×c或a×(b+c)=a×b+a×cabc为任意实数。

示例：计算(20+4)×25按照乘法分配律展开为20×25+4×2520×25=5004×25=100结果为500+100=600再如36×99+36可以把36看成36×1那么式子就变为36×(99+1)先算99+1=100再算36×100=3600

6.减法的性质。

定义：从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去这两个减数的和。这一性质基于减法的意义，即从总数中逐步减去部分数量，无论怎样分组减，剩余的数量是相同的。

表达式：abc=a(b+c)，abc为任意实数。

示例：计算521713根据减法的性质可写成52(17+13)先算括号里17+13=30再算5230=22在解决实际问题如“一本书有100页，第一天看了28页，第二天看了32页，还剩多少页”，可以列式1002832=100(28+32)=40页。

7.除法的性质。

定义：一个数连续除以两个数（除数均不为0），等于这个数除以这两个除数的乘积。这是因为除法是乘法的逆运算，在连续除法中可以通过转化为除以两个除数的积来简化计算。

表达式：a÷b÷c=a÷(b×c)（b、c均不为0）abc为任意实数且bc不为0

示例：计算240÷15÷2运用除法的性质可写成240÷(15×2)先算15×2=30再算240÷30=8又如计