OkadaTorch：用于从断层参数计算位移和应变的 Okada 模型的可微分编程-计算机科学-机器学习-算法.pdfVIP

OkadaTorch：用于从断层参数计算位移和应变的Okada模型的

可微分编程

MasayoshiSomeyaTaisukeYamada

EarthquakeReseachInstitute,ResearchCenterforPredictionof

TheUniversityofTokyoEarthquakesandVolcanicEruptions,

someya@eri.u-tokyo.ac.jpTohokuUniversity

本TomohisaOkazaki

译RIKENCenterforAdvancedIntelligenceProject

中

1

v

6Abstract

2

1Okada模型是用于三维弹性半空间中点或矩形断层位移和应变的广泛使用的解析解。我们提

7

1供了OkadaTorch，这是一个Okada模型的PyTorch实现，其中整个代码都是可微分的；可

7.以通过自动微分（AD）轻松计算输入相对于梯度。我们的工作包括两个部分：将原始Okada

0模型直接翻译成PyTorch，以及一个方便的包装接口，用于高效地计算关于观测站坐标或断

5层参数的梯度和海森矩阵。这个可微框架非常适合进行断层参数反演，包括基于梯度的优

2

:化、贝叶斯推理以及与科学机器学习（SciML）模型的集成。我们的代码可以在这里获取：

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i/msomeya1/OkadaTorch

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a

1介绍

Okada模型[1,2]提供了由点或矩形位错源在三维弹性半空间中引起的位移和应变（位移的空间导数）的解

析解。它已成为地震学和大地测量学中建模同震变形的标准工具，并被广泛用于从GNSS/InSAR数据[3,4,

5,6,7]和海啸数据[8,9,10]中估计断层滑动分布。

除了原始的FORTRAN实现[11]外，Okada模型还存在各种实现或包装器，包括Fortran[12]、MATLAB[13,

14,15]、Python[15,16,17,18]和Julia[19]。这些实现在正演建模中非常适用，并且便于与每种编程语言编

写的模型进行集成。

然而，地壳变形的逆向建模有时需要计算模型相对于输入参数的梯度[20,21]。一种传统方法是推导正向模型

的解析导数，要么手动完成[20]，要么借助计算机代数系统[22]，然后将这些表达式实现于程序中。这种方法

被称为符号微分。另一种方法是自动微分（AD）；它将数值程序视为可微原始操作的组合，并算法地应用链

式法则来计算程序输出相对于其输入的确切导数。由于AD可以高效地提供准确的梯度，因此已成为深度学

习框架中的核心技术。近年来，开发了各种自动微分库，如PyTorch[23,24]、TensorFlow[25]和JAX[26,27]。

AD已被用作地球物理学中的逆分析工具，特别是在地震源和地下结构[28,29,30,31]的反演中。然而，据

我们所知，还没有尝试将AD应用于Okada模型。在这项工作中，我们介绍了Okada模型的PyTorch实现，

能够高效地计算位移和应变的导数。我们的实现包括两个组成部分：

•直接翻译了原始的Okada子程序，并且

•一个用户友好的包装接口，OkadaWrapper，允许轻松计算梯度和海森矩阵。

该模型作为地球物理建模中可微编程的基本组件，为高级应用打开了新的可能性，包括基于梯度的反演、敏

感性分析、贝叶斯推断以及与科学机器学习（SciML）模型的集成。

2奥卡达子程序的直接翻译

我们的实现核心是将原始的FORTRAN子程序直接翻译成PyTorch函数：

•SPO