河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（六）试卷.docxVIP

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河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）理科数学（六）试卷

学科：数学

考试范围：____；考试时间：____分钟；命题人：____

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

题号

一

二

总分

得分

注意事项：

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2、请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第Ⅰ卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共12题）

1.如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC上的动点，F为棱的中点，则下列说法正确的是（）

A．存在点E，使得直线与直线EF相交

B．当E为棱BC的中点时，则平面

C．点A到平面DEF的距离的最大值为

D．存在点E，使得直线与直线EF所成角为

2.的值为（）

A．

B．

C．

D．1

3.若，，，则a，b，c的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

4.若直线与曲线恰有两个公共点，则a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

5.已知矩形ABCD的顶点都在球心为O的球面上，，，且四棱锥的体积为，则球O的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

6.已知复数（i是虚数单位），则（）

A．

B．

C．10

D．34

7.已知双曲线的渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

8.已知函数的部分图象如图所示，则图象的一个对称中心是（）

A．

B．

C．

D．

9.已知，则的值为（）

A．10

B．

C．30

D．

10.函数的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

11.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

12.在中，，，点E满足，则（）

A．

B．

C．6

D．

第Ⅱ卷（非选择题）

请点击修改第Ⅱ卷的文字说明

评卷人

得分

二、非选择题（共11题）

13.如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，是正三角形，且平面平面ABCD，，O为棱AD的中点，E为棱PB的中点．

(1)求证：平面PCD；

(2)若直线PD与平面OCE所成角的正弦值为，求四棱锥的体积．

14.有一组样本数据，该样本的平均数和方差均为2．在该组数据中加入一个数2，得到新的样本数据，则新样本数据的方差为_______．

15.已知椭圆的左焦点为F，P是椭圆上一点，若点，则的最小值为_______．

16.已知函数，曲线在点处的切线方程是，则曲线在点处的切线方程是_______．

17.温度作为环境因子，在种子的发芽过程中起着重要的作用．某研究性学习小组对某植物种子的发芽率y与环境平均温度x（℃）之间的关系进行研究，他们经过5次独立实验，得到如下统计数据：

第n次

1

2

3

4

5

环境平均温度x/℃

18

19

20

21

22

种子发芽率y

62%

69%

71%

72%

76%

(1)根据散点图可以发现，变量y与x之间呈线性相关关系．如果在第6次实验时将环境平均温度控制在，试根据回归方程估计这次实验该植物种子的发芽率；

(2)若从这5次实验中任意抽取3次，设种子发芽率超过70%的次数为X，求X的分布列与数学期望．

参考公式：线性回归方程中，，．

18.已知数列满足，且．

(1)证明：为等比数列，并求的通项公式；

(2)求的前n项和．

19.已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)记的最小值为M，若实数a，b满足，证明：．

20.在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C．

(1)求C的方程；

(2)过点F且斜率为的直线l与C交于A，B两点，点P是C上的一点，且，直线OP与直线交于Q点，点M是线段PQ的中点，求的值．

21.已知函数．

(1)若在区间上单调递增，求a的取值范围；

(2)若，证明：．

22.已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的取值范围为_______．

23.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求的直角坐标方程；

(2)若点的极坐标为，是上的动点，为线段的中点，求点到直线的距离的最大值．

参考答案及解析

一、选择题

1.【答案】

【解析】