典型方程和定解条件的推导.pptxVIP

数学物理方法第一章一些典型方程和定解条件的推导

第一章一些典型方程和定解条件的推导§1.1基本方程（泛定方程）的建立物理模型（现象、过程）数学形式表述（偏微分方程并求解）目的：掌握基本分析方法，培养归纳、综合、抽象、猜测、试探、演绎的科学素质。步骤：（1）确定研究对象（物理量），建立合适的坐标系；（2）在系统内部，任取一微元，利用物理规律，分析其与相邻部分间的作用；（3）忽略次要因素，抓住主要矛盾；（4）化简整理，得到偏微分方程。数学物理方程与特殊函数不含初始条件不含边界条件

一.均匀弦的横振动方程的建立物理状态描述:设有一根均匀、柔软的细弦，平衡时沿直线拉紧，除受到重力外，不受其它外力影响，在铅直平面内作横向、微小振动。平衡位置任意截取一小段，并抽象性夸大。弦的振动：虽然经典，但极具启发性。数学物理方程与特殊函数

1、建立坐标系选定微元XuodsMNMN’xx+dx2、微元ds的动力学方程（牛顿第二运动定律）TT’3、忽略与近似4、整理化简T、T’——微元两端所受张力——细弦的线密度（单位长度内的质量g——重力加速度数学物理方程与特殊函数

1、建立坐标系选定微元XuodsMNMN’xx+dx2、微元ds的动力学方程（牛顿第二运动定律）TT’数学物理方程与特殊函数(1)(2)

010203ds04M05N06M07N’08T09T’10u11o12x13x+dx14对于小振动：15所以有：3、忽略与近似

12对于小振动：3所以有：4于是（1）式变为：5式变为：6一般说来，将g略去。73、忽略与近似

考虑到角度很小，近似地与u无关：于是左下角式变为：式变为：于是（1）式变为：一般说来，将g略去，得3、忽略与近似

令，于是有：一维波动方程上式实际上可以明确表示为：这里表示：自变量由x增加到x+dx时，函数的增量。既然dx很小，这个这个增量不妨用微分带代替。0103023、忽略与近似

+–LLCC＋－+-●●二.传输线方程(电报方程)的建立物理状态描述:对于直流电或低频的交流电,电路的基尔霍夫（Kirchhoff）定律指出：同一支路中的电流相等。但对于较高频率的电流（指频率还未高到显著辐射电磁波出去的程度），电路导线中的自感和电容的效应不能被忽视，因而同一支路中电流呈现瞬态变化。现在考虑电流一来一往的高频传输线，它被当作具有分布参数的导体,每单位长导线所具有的电阻、电感、电容、电导分别以R、L、C、G表示。1、建立坐标系选定微元2、微元的电路方程数学物理方程与特殊函数P——电路的节点时刻t电路中的瞬时电流

数学物理方程与特殊函数01电感元件：02换路定理:03电容元件：在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。04电路准备知识

+–LLCC＋－+●●二.传输线方程(电报方程)的建立与同学们商榷的几个问题：（P4-5）（1）设某时刻t，输入与输出端的对应关系是否合理?（2）电流作为初始条件，在流经电感时是否要变化？（3）按照图示，电容与电导两端的电压如何界定（注意P5.-1.5式）？1、建立坐标系选定微元2、微元的电路方程数学物理方程与特殊函数P——电路的节点？时刻t电路中的瞬时电流“另外,由基尔霍夫第一定律,流入节点的电流应等于流出该节点的电流,即

将作用于第一式,作用于第二式,两结果相减,就消去了而得的方程“今考虑一来一往的高频传输线，每单位长一来一往所具有的电阻，电感，电容，电漏分别记以R，L，C，G。于是亦即亦即同理,消去,得到的方程梁昆淼先生的做法：

二.传输线方程(电报方程)的建立设如图传输线是分布参数电路，即传输线上电阻R、电感L、电容C和电导G是按单位长度计算其对应的物理量，并且在x+dx范围之内的所有元件无论布局如何，均认为其长度为dx.数学物理方程与特殊函数设某时刻t，对应关系如下：左端：；右端:+–LLCC＋－+-输入端输出端

由基尔霍夫电压定律:+–LLCC＋－+数学物理方程与特殊函数由基尔霍夫电流定律:电容上的电流：电感上的电压：流入流出

由基尔