四川省甘孜州2024-2025学年高一下期全州统一调研考试数学+答案.docxVIP

四川省甘孜藏族自治州2024-2025学年高一下学期7月全州统一调研考试数学试题

一、单选题

1．（????）

A． B． C． D．

2．已知向量，，若，则（????）

A．2 B． C． D．

3．某学校高一?高二?高三年级学生人数之比为，利用分层抽样的方法抽取容量为35的样本，则从高一年级抽取学生人数为（????）

A．7 B．10 C．15 D．20

4．已知圆台上下底面积分别为，母线长为，则该圆台的体积为（????）

A． B． C． D．

5．已知事件，互斥，，且，则（???）

A． B． C． D．

6．在中，，，，则（????）

A． B．

C． D．

7．一个袋子里装有2个红球和2个黑球，甲、乙每人随机不放回地取1个球，则互斥且不对立的两个事件是（????）

A．“甲取出的球是红球”与“甲取出的球是黑球”

B．“甲取出的球是红球”与“乙取出的球是红球”

C．“甲、乙取出的球都是红球”与“甲、乙取出的球都是黑球”

D．“甲、乙取出的球都是红球”与“甲、乙取出的球中至少有1个红球”

8．如图，四面体中，，、分别为、的中点．若异面直线与所成角的大小为，则的长为（???）

A． B． C． D．或

二、多选题

9．在中，为边的中点，则（????）

A． B． C． D．

10．已知为虚数单位，则下列命题正确的是（???）

A．若复数，则

B．若，则或

C．若复数是纯虚数，则实数或－4

D．在复平面内，，所对应的向量分别为，，其中为坐标原点，若，则

11．已知一直角三角形的两条直角边分别为1cm，2cm，以这个直角三角形的一边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，则这个几何体的体积可能是（???）

A． B． C． D．

三、填空题

12．某次体检，位同学的身高（单位：米）分别为，，，，，，，则这组数据的第百分位数是（米）

13．某工厂统计了甲产品在2024年7月至12月的销售量（单位：万件），得到以下数据：

月份

7

8

9

10

11

12

销售量

11

12

14

15

18

20

根据表中所给数据，可得相关系数.（结果用四舍五入法保留2位小数）

（参考公式：相关系数，参考数据：，）

14．如图，在中，点在边上，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，且是的中点，若，（，），则的最小值为.

四、解答题

15．如图，在平行四边形中，是的中点，且在直线上，且，记，，若.

（1）求的值；

（2）若，，且，求.

16．如图，梯形是水平放置的四边形的斜二测画法的直观图，已知，，．

??

(1)在下面给定的表格中画出四边形（不需写作图过程）；

??

(2)若四边形以所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，说出该几何体的结构特征，并求该几何体的体积．

17．近年来，由于互联网的普及，直播带货已经成为推动消费的一种营销形式.某直播平台工作人员在问询了解了本平台600个直播商家的利润状况后，随机抽取了100个商家的平均日利润（单位：百元）进行了统计，所得的频率分布直方图如图所示.

??

(1)求m的值，并估计该直播平台商家平均日利润的中位数与平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

(2)以样本估计总体，该直播平台为了鼓励直播带货，提出了两种奖励方案，一是对平均日利润超过78百元的商家进行奖励，二是对平均日利润排名在前的商家进行奖励，两种奖励方案只选择一种，你觉得哪种方案受到奖励的商家更多?并说明理由.

18．已知四棱锥，底面为菱形，，为上的点，过的平面分别交，于点，，且平面．

(1)证明：；

(2)当为的中点，，与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

19．当的三个内角均小于时，使得的点为的“费马点”；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为的“费马点”.已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，P是的“费马点”.

(1)若，，.

①求；

②设的周长为，求的值；

(2)若，，求实数的最小值.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

C

B

A

C

D

AB

AD

题号

11

答案

ABC

1．A

根据复数的四则法则计算即可.

【详解】.

故选：A.

2．B

根据给定条件，利用共线向量的坐标表示，列式计算即得.

【详解】向量，，由，得，所以.

故选：B

3．C

根据分层抽样的特点即可得到答案.

【详解】根据分层抽样的特点知高一年级抽取学生人数为.

故选：C.

4．C

根据圆台的体积公式代入求解即可.

【详解】因为圆台的上?下底面积分别为，

所以该圆台的上?下底面的半径分别1，2，

如图所示：

即，，，所以，所以，

故圆台的高为2，则