（数学试卷）江西省九师大联考2024届高三4月教学质量检测（二模）试题（解析版）.docxVIP

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江西省九师大联考2024届高三4月教学质量检测（二模）数学试题

一、选择题

1.某高级中学的高一年级、高二年级、高三年级的学生人数比为，若高一年级、高二年级、高三年级学生的平均身高分别是，，，则这三个年级学生的平均身高是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】这三个年级学生的平均身高是.故选：C.

2.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】由，即，解得，

即，

又且，

所以，解得，实数的取值范围．故选：B．

3.已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为（）

A.24 B.18 C.12 D.6

【答案】A

【解析】已知的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则只能，

从而的展开式为，

令，解得，所以展开式中的常数项为.

故选：A.

4.已知，，则（）

A.8 B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，，

所以.

故选：D

5.已知双曲线的右顶点为，若直线与的两条渐近线分别交于，两点，且满足，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】易知双曲线的渐近线方程为，

联立，

解得，

即，

联立，解得，

即，

因为，

所以，

即，

因为，

所以，解得，

则双曲线的离心率．故选：C．

6.如图，在直三棱柱中，，，点，分别为棱，上的动点（不包括端点），若，则三棱锥的体积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在直三棱柱中，平面，

故为三棱锥的高，

设，，则，

由，得，故，

则，

故，

故当时，三棱锥的体积有最大值．

故选：D．

7.已知数列的首项为常数且，，若数列是递增数列，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以，

由于，即，

可得数列是首项为，公比为的等比数列，

则，因为数列是递增数列，可得，

即对任意的正整数都成立．

当为偶数时，恒成立，由于数列单调递减，

可得，则；

当为奇数时，恒成立，

由于数列单调递增，

可得，则；

综上可得的取值范围是．

故选：B．

8.已知抛物线，圆，为圆外一点，过点作圆的两条切线，，直线与抛物线交于点，，直线与抛物线交于点，，若，则（）

A.16 B.8 C.4 D.1

【答案】C

【解析】由题意，且都与抛物线有两个不同的交点，所以，

故设过点且与圆相切的切线方程为，即，

由题意得，整理得，（*），

设直线的斜率分别为，则是方程（*）的两个实根，

故，

由，得，

因为，，，，

所以，

所以

.

故选：C.

二、选择题

9.已知复数（且，为虚数单位），若，则下列说法正确的是（）

A.在复平面上对应的点位于第四象限

B.

C.

D.若复数满足，则在复平面内对应的点构成的图形的面积为

【答案】ACD

【解析】由题意可知，复数，

共轭复数为，

对于A，由得，

所以或（舍去）.

所以复数，共轭复数，

则共轭复数在复平面上对应的点为，位于第四象限，故A正确；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C正确；

对于D，设复数，

所以，

即

故复数在复平面对应的点构成的图形的面积为，故D正确.故选：ACD.

10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.若，则将的图象向左平移个单位长度，能得到函数的图象

B.若，则当时，的值域为

C.若在区间上恰有个零点，则

D.若在区间上单调递增，则

【答案】AD

【解析】

，

当时，，则将的图象向左平移个单位长度得到：

，故A正确；当时，，当时，，故，则的值域为，故B错误；令，，则，，又，

若在区间上恰有个零点，则，

解得，故C错误；

若在区间上单调递增，则，又，所以，解得，

又，所以，

由可得，

要使在区间上单调递增，则，解得，故D正确．

故选：AD．

11.在正方体中，，为的中点，是正方形内部一点（不含边界），则下列说法正确的是（）

A.平面平面

B.若直线与平面所成角为，则的取值范围是

C.若四棱锥的外接球的球心为，则的取值范围是

D.以的边所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中，点到平面的距离的最小值是

【答案】ABD

【解析】对于A，如图1，连结，

则，

因为平面，平面，

所以，又，，平面，

所以平面，

又平面，所以，

同理，且，且，平面，

所以平面，又平面，

所以平面平面，故A正确；

对于B，将正方体中分离出四棱锥，如图2，

取中点，连结，，

因为平面，

所以，，，，即，

所以，故B正确；

对于C，如图2，连结，，设，的交点为，

则平面，过作，垂足为，连结，，

所以，