算数平方根教学课件.pptVIP

算数平方根欢迎来到七年级数学下册第6章第1节——算数平方根的学习。算数平方根是实数体系中的重要组成部分，它不仅丰富了我们对数的认识，还为后续学习二次方程的求解奠定了坚实的基础。在接下来的课程中，我们将深入探讨算数平方根的概念、表示方法、计算技巧以及在实际问题中的应用。通过本节课的学习，你将能够理解并熟练运用这一重要的数学工具。让我们一起踏上探索算数平方根奥秘的旅程吧！

学习目标理解概念掌握算数平方根的基本概念和数学意义，了解它在实数体系中的位置表示方法熟悉并正确使用根号符号表示算数平方根计算技能能够准确求出一个非负数的算数平方根，包括精确值和近似值应用能力理解算数平方根的性质，并能在实际问题中灵活应用通过本节课的学习，你将逐步建立对算数平方根的系统认识，并能够在解决几何、物理等实际问题中熟练运用相关知识。

课程大纲第一部分：算数平方根的概念探讨平方与平方根的关系，引入算数平方根的定义，掌握根号的表示方法第二部分：求算数平方根学习完全平方数和非完全平方数的算数平方根计算方法，掌握估算技巧第三部分：算数平方根的性质理解算数平方根的重要性质，学习根式的化简和运算规则第四部分：应用与练习探索算数平方根在实际问题中的应用，通过丰富的练习巩固所学知识我们将按照这个大纲逐步深入学习，确保每个同学都能够全面理解并掌握算数平方根的相关知识。在课程的最后，我们还会进行知识总结和拓展，帮助你建立完整的知识网络。

引入问题思考问题一如果a2=9，a的值是多少？当我们思考这个问题时，会发现a可能等于3，也可能等于-3，因为32=9，(-3)2=9。这说明9有两个平方根：3和-3。思考问题二如果a2=16，a的值是多少？类似地，我们可以得出a=4或a=-4，因为42=16，(-4)2=16。所以16的平方根有两个：4和-4。思考问题三如果a2=25，a的值是多少？通过计算我们知道，52=25，(-5)2=25。因此25的平方根有两个：5和-5。通过这些简单的思考问题，我们发现：每个正数都有两个平方根，一个是正数，一个是负数，并且它们的绝对值相等。这就引出了我们今天要学习的主题：算数平方根。

平方与平方根的关系9的平方根我们知道32=9所以3是9的平方根同样，(-3)2=9所以-3也是9的平方根16的平方根我们知道42=16所以4是16的平方根同样，(-4)2=16所以-4也是16的平方根25的平方根我们知道52=25所以5是25的平方根同样，(-5)2=25所以-5也是25的平方根通过这些例子，我们可以看到平方与平方根是一对互逆的运算。如果一个数的平方等于另一个数，那么这个数就是后者的平方根。每个正数都有两个平方根，它们互为相反数。这种关系为我们理解算数平方根奠定了基础。

平方根的定义基本定义如果a2=b，那么a就是b的平方根正数的平方根每个正数有两个平方根：一个正的，一个负的零的平方根0的平方根是0，因为02=0平方根是指一个数的二次方等于该数的数。例如，3和-3都是9的平方根，因为32=9和(-3)2=9。正数的平方根有两个，一个是正数，一个是负数，它们的绝对值相等。而0的平方根只有一个，就是0本身。值得注意的是，负数没有实数范围内的平方根。这是因为任何实数的平方都是非负的，不可能等于一个负数。在后续的学习中，我们会引入复数来解决这个问题。

算数平方根的定义算数平方根正数的正平方根符号表示用√表示常见例子√9=3，√16=4，√25=5算数平方根是正数的正平方根。我们用符号√来表示一个数的算数平方根。例如，9的算数平方根是3，表示为√9=3；16的算数平方根是4，表示为√16=4；25的算数平方根是5，表示为√25=5。需要特别强调的是，算数平方根总是非负的。当我们看到√a这个符号时，我们默认指的是a的正平方根，前提是a是非负数。这一约定使得√a的值是唯一确定的，这在数学运算和应用中非常重要。

根号的引入历史由来√符号起源于中世纪，最初是r的变体，代表拉丁语radix（根）的首字母。德国数学家鲁道夫在1525年首次使用了接近现代形式的根号符号。使用规则根号下的数必须是非负数，因为负数在实数范围内没有平方根。在数学写作中，我们将被开方的数放在根号符号下。数学含义√a表示a的算数平方根，即满足x2=a且x≥0的实数x。这个符号的引入极大地简化了数学表达和计算。根号符号的引入是数学符号发展史上的重要里程碑。在引入这一符号之前，表达平方根需要冗长的文字描述。根号符号不仅使数学表达更加简洁，还为更复杂的数学运算提供了便利。

算数平方根的非负性基本性质√a≥0（当a≥0时）正数情况正数的算数平方根是正数零的情况0的算数平方根是0算数平方根的一个重要性质是非负性。即对于任何非负实数a，√a总是大于或等于0。具体来说，当a是正数时，√a是正数；当a=0时，√a=0。