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格林函数的一个显式分解,用于具有阻抗边界条件的
声学半空间问题,将其分解为一个振荡指数项和一个
缓慢变化的函数。
C.Lin∗J.M.Melenk†S.Sauter‡
2025年7月25日
本
译
中
2摘要
v
8本文介绍了在阻抗边界条件下声学维半空间问题的格林函数的新表示形式。新表
0
1示的主要特征是:
3
0a)除了在Dirichlet或Neumann边界条件下也出现的加性项外,Green函数的剩余
.
8部分可以分解为一个振荡复指数函数(其自变量是波数与等相面的乘积)和另一个缓慢
0
4变化的函数,这使得进行有效的多项式逼近成为可能;
2b)表示由单一公式统一给出,该公式由两个解析函数的乘积组成。
:
v
i
x美国数学学会主题分类:31B10,33C10,35J08.
r
a关键词:声散射,阻抗半空间,格林函数,贝塞尔函数。
1介绍
在本文中,我们考虑了一个具有阻抗边界条件的声学半空间问题,在一般的维空间
中。主要结果是推导出了一个新的积分表示形式的相应格林函数,在这种形式下避免了震荡
傅里叶型积分(例如,[3,(13)],[5,(21)],[6],[7],[12],[19],[9],[21]),因此它非常适合
进行分析、其近似研究以及统一(高阶)渐近展开的推导。与上述表示形式相反,新积分表
∗(chuhe.lin@math.uzh.ch),InstitutfürMathematik,UniversitätZürich,Winterthurerstr190,CH-8057
Zürich,Switzerland
†(melenk@tuwien.ac.at),InstitutfürAnalysisundScientificComputing,TechnischeUniversitätWien,
WiednerHauptstrasse8-10,A-1040Wien,Austria.
‡(stas@math.uzh.ch),InstitutfürMathematik,UniversitätZürich,Winterthurerstr190,CH-8057Zürich,
Switzerland
1
示中的被积函数相对于外变量是非振荡的,并定义了一个非振荡的函数。对于奇数空间次数
和阻抗参数,即具有Robin边界条件的半空间问题,我们给出了这个格林函数的完全
显式表示。
虽然本文的重点在于新表示的推导,其配套论文[14]则致力于其有效的近似。
2具有阻抗边界条件的声学半空间问题
令在,中的上半空间及其边界表示为
外法线向量由给出。设
Re
我们考虑在阻抗边界条件下找到声学半平面问题的格林函数的问题:
f
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