重庆医科大学《高等代数上》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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重庆医科大学

《高等代数上》2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求微分方程的通解是多少？（）

A.

B.

C.

D.

2、函数的极大值点是（）

A.

B.

C.

D.不存在

3、已知函数，则在点处的梯度为（）

A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)

4、计算定积分∫(0到1)x2e^xdx（）

A.e-2；B.e-1；C.2e-2；D.2e-1

5、若向量，，则等于（）

A.

B.

C.

D.

6、已知函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

7、设函数，求函数在区间[2,8]上的最大值与最小值之差是多少？函数最值问题。（）

A.4B.5C.6D.7

8、求由曲线，直线，和轴所围成的图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积为（）

A.

B.

C.

D.

9、求由曲线y=x2和直线y=4所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的表面积。（）

A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√17

10、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求定积分的值为____。

2、若，则等于______。

3、设函数，求其定义域为____。

4、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

5、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：。

2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知向量，向量，求向量与向量的夹角。

2、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。