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2025年江苏省无锡市高一数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=2x3是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a3

B.a3

C.a≥3

D.a≤3

答案：C

2.已知函数f(x)=(x1)^2+2，求f(x)的最小值及取得最小值时的x值。

A.最小值为2，x=1

B.最小值为1，x=1

C.最小值为2，x=1

D.最小值为1，x=1

答案：A

3.已知函数g(x)=|x2|，求g(x)的反函数。

A.y=2|x|

B.y=2+|x|

C.y=|x2|

D.y=|x+2|

答案：A

4.若a、b是方程x^2(a+b)x+ab=0的两根，则a+b的取值范围是（）

A.a+b≥0

B.a+b≤0

C.a+b0

D.a+b0

答案：C

5.若函数y=3x^34x+1的极值点为x=1，则a的值为（）

A.3

B.3

C.4

D.4

答案：B

6.若点A(2,3)关于直线y=x+5的对称点为B，则点B的坐标为（）

A.(3,2)

B.(3,2)

C.(2,3)

D.(3,2)

答案：D

7.已知函数h(x)=2x^33x^2+4x1，求h(x)的导数。

A.h(x)=6x^26x+4

B.h(x)=6x^26x+1

C.h(x)=6x^2+6x4

D.h(x)=6x^2+6x1

答案：A

8.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}23\\45\end{pmatrix}\)，求矩阵A的行列式值。

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

9.已知函数y=log_2(x)的图像，下列哪个函数的图像与它关于y轴对称？（）

A.y=log_2(x)

B.y=log_2(x^2)

C.y=log_2(x^2)

D.y=log_2(x)1

答案：B

10.若sinθ=1/2，且0°θ90°，求cosθ的值。

A.√3/2

B.1/√2

C.1/√3

D.√2/2

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=(x2)^2+1，求f(x)的对称轴方程。

答案：x=2

12.若函数g(x)=x^33x+1在x=a处取得极值，求a的值。

答案：a=1

13.若直线y=kx+b与圆(x1)^2+(y2)^2=4相切，求k和b的关系式。

答案：k^2+b^2=1

14.已知函数h(x)=3x^22ax+a，求h(x)的最小值。

答案：h(x)的最小值为a^2/3

15.若sinθ=√3/2，且180°θ270°，求cosθ的值。

答案：1/2

16.已知函数f(x)=|x3|，求f(x)的反函数。

答案：y=|x3|

17.若a、b是方程x^22x3=0的两根，求a+b的值。

答案：5

18.已知函数y=3x^22x+1的极值点为x=1，求函数y=3x^22x+1的极大值。

答案：4

19.若矩阵A=\(\begin{pmatrix}23\\45\end{pmatrix}\)，求矩阵A的逆矩阵。

答案：\(\begin{pmatrix}53\\42\end{pmatrix}\)

20.若sinθ=1/2，且0°θ90°，求tanθ的值。

答案：√3/3

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^22x+3，求f(x)的单调区间和极值。

解：f(x)=2x2，令f(x)=0，得x=1。

当x1时，f(x)0，f(x)单调递减；当x1时，f(x)0，f(x)单调递增。

f(x)在x=1处取得极小值，极小值为f(1)=2。

单调递减区间：(负无穷，1)，单调递增区间：(1，正无穷)。

22.（10分）已知函数g(x)=|x2|+|x+1|，求g(x)的解析式。

解：当x1时，g(x)=(x2)(x+1)=2x3；

当1≤x2时，g(x)=