第五章 5.2　平面向量基本定理及坐标运算.pptxVIP

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;;1．平面向量基本定理

如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使______________．我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个____．

;2．平面向量的正交分解及坐标表示

(1)平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个________的向量，叫做把向量作________．

(2)平面向量的坐标运算

①平面向量线性运算的坐标表示

假设平面上两个向量a，b满足a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝______________，λa＝__________(λ∈R)，ua±vb＝___________________(u，v∈R).

②向量模的坐标计算公式

如果向量a＝(x，y)，那么|a|＝________．;(x2－x1，y2－y1);3．平面向量基本定理的推论

(1)设a＝λ1e1＋λ2e2，b＝λ3e1＋λ4e2(λ1，λ2，λ3，λ4∈R)，且e1，e2不共线，若a＝b，则λ1＝λ3且λ2＝λ4.

(2)若a与b不共线，且λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.

;;1．判断(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)平面内的任意两个向量都可以作为一个基底.()

(2)基底中可以含有零向量．()

(4)平面向量不论经过怎样的平移变换，其坐标不变．()

;C;3．(人教A版必修第二册P33T2改编)已知向量a＝(1，3λ)，b＝(2＋λ，－3)，若a∥b，则λ＝()

A．1 B．－1

C．2 D．－3

解析：因为a＝(1，3λ)，b＝(2＋λ，－3)，且a∥b，所以3λ(2＋λ)＝1×(－3)，解得λ＝－1.故选B.

;D;;考点1平面向量基本定理及应用;C;;A;A;考点2平面向量的坐标运算;【解析】以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形的边长为1)，则A(1，－1)，B(6，2)，C(5，－1)，

;B;;C;D;考点3向量共线的坐标表示;C;;【对点训练3】(1)(多选)下列各组向量中，可以作为基底的是()

A．e1＝(0，0)，e2＝(1，－2)

B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)

C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)

D．e1＝(1，1)，e2＝(1，－1)

;(2)(2024·河南开封三模)已知向量a＝(2，1)，a＋b＝(1，m)，若a∥b，则m＝()

A．－3 B．3

;;A;A;3．(5分)(2024·江苏南京二模)已知向量a＝(1，2)，b＝(x，x＋3).若a∥b，则x＝()

A．－6 B．－2

C．3 D．6

解析：由a∥b，知1·(x＋3)＝2·x，解得x＝3.故选C.;4．(5分)(2024·上海浦???新区三模)给定平面上的一组不共线向量e1，e2，则以下四组向量中不能构成平面向量的基底的是()

A．2e1＋e2和e1－e2

B．e1＋3e2和e2＋3e1

C．3e1－e2和2e2－6e1

D．e1和e1＋e2;解析：对于A，不存在实数λ，使得2e1＋e2＝λ(e1－e2)，故2e1＋e2和e1－e2不共线，可作基底；对于B，不存在实数λ，使得e1＋3e2＝λ(e2＋3e1)，故e1＋3e2和e2＋3e1不共线，可作基底；对于C，因为e1，e2是不共线的两个非零向量，且存在实数－2，使得2e2－6e1＝－2(3e1－e2)，故3e1－e2和2e2－6e1共线，不可作基底；对于D，不存在实数λ，使得e1＝λ(e1＋e2)，故e1和e1＋e2不共线，可作基底．故选C.;C;B;B;A．满足λ＋μ＝2的点P必为BC的中点

B．满足λ＋μ＝1的点P有且只有一个

C．λ＋μ的最小值不存在

D．λ＋μ的最大值为3;CD上时，0≤a≤1，b＝1，此时μ＝1，λ＝a＋μ＝a＋1，λ＋μ＝a＋2，所以2≤λ＋μ≤3；当P在线段DA上时，a＝0，0≤b≤1，此时μ＝b，λ＝a＋μ＝b，λ＋μ＝2b，所以0≤λ＋μ≤2.由以上讨论可知，当λ＋μ＝2时，P可为BC的中点，也可以是点D，所以A错误；使λ＋μ＝1的点有两个，分别为点B与AD中点，所以B错误；当P运动到点A时，λ＋μ有最小值0，故C错误；当P运动到点C时，λ＋μ有最大值3，所以D正确．故选D.;9．(8分)(多选)在下列向量组中，可以作为基底的是()

A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)

B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)

C．e1＝(3，5)，e2＝(6，8)

D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)

解析：因为0×2－0×1＝0，所以e1，e2共线，不能作为基底，故A错误；因为－1×(