2025年西藏自治区林芝市某中学高一数学分班考试真题含答案.docxVIP

2025年西藏自治区林芝市某中学高一数学分班考试真题含答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a、b是方程x23x+2=0的两根，则a2+b2的值为（）

A.5

B.10

C.17

D.23

答案：C

2.函数f(x)=x24x+3的顶点坐标为（）

A.(2,1)

B.(2,1)

C.(1,1)

D.(1,1)

答案：A

3.已知等差数列{an}的公差为2，且a1=3，则a10的值为（）

A.21

B.19

C.17

D.15

答案：B

4.若sinθ=3/5，且θ在第二象限，则cosθ的值为（）

A.4/5

B.4/5

C.3/5

D.3/5

答案：B

5.已知函数f(x)=(x2)(x+1)，下列关于f(x)的说法正确的是（）

A.f(x)在x=2处有极小值

B.f(x)在x=1处有极大值

C.f(x)在x=2处有极大值

D.f(x)在x=1处有极小值

答案：D

6.已知函数g(x)=x22x+1，下列关于g(x)的说法正确的是（）

A.g(x)在x=1处有极小值

B.g(x)在x=1处有极大值

C.g(x)在x=0处有极小值

D.g(x)在x=0处有极大值

答案：A

7.若函数h(x)=x22x+5在x=a处取得极值，则a的值为（）

A.1

B.1

C.2

D.0

答案：A

8.若a、b、c成等比数列，且a+b+c=12，abc=27，则a、b、c的值分别为（）

A.1,3,9

B.3,4,4

C.2,3,6

D.4,3,5

答案：A

9.若函数f(x)=x2+k在区间(∞,+∞)上单调递增，则实数k的取值范围为（）

A.k0

B.k0

C.k=0

D.k≥0

答案：D

10.若a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=12，a2+b2+c2=46，则三角形的面积为（）

A.10

B.20

C.30

D.40

答案：B

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=ax2+bx+c在x=1处取得极值，则a、b、c满足的条件是______。

答案：a≠0，b=2a

12.若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第n项的通项公式为______。

答案：an=a1+(n1)d

13.若sinθ=1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为______。

答案：√3/2

14.已知函数f(x)=x24x+3，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值，分别为______。

答案：最大值3，最小值1

15.若a、b、c成等比数列，且a+b+c=12，abc=27，求a、b、c的值，分别为______。

答案：a=1，b=3，c=9

16.若a、b、c是三角形的三边，且a+b+c=12，a2+b2+c2=46，求三角形的面积，结果为______。

答案：20

17.若函数f(x)=x2+k在区间(∞,+∞)上单调递增，求实数k的取值范围，结果为______。

答案：k≥0

18.已知函数g(x)=x22x+1，求g(x)的顶点坐标，结果为______。

答案：(1,0)

19.若sinθ=3/5，且θ在第二象限，求cosθ的值，结果为______。

答案：4/5

20.若函数h(x)=x22x+5在x=a处取得极值，求a的值，结果为______。

答案：1

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x33x+1，求f(x)的单调递增区间和单调递减区间。

解答：求导得f(x)=3x23，令f(x)=0，解得x=±1。当x1或x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当1x1时，f(x)0，f(x)单调递减。因此，f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(1,+∞)，单调递减区间为(1,1)。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，S10=110，求等差数列的首项和公差。

解答：设等差数列的首项为a1，公差为d，根据等差数列前n项和的公式，得S5=5a1+10d=35，S10=10a1+45d=110。解得a1=3，d=2。因此，等差数列的首项为3，公差为2。