第九章 9.2　用样本估计总体.pptxVIP

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;;1．百分位数

一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有____的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据__________这个值．

;2．平均数、中位数和众数

(2)中位数：将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在最____的一个数据(当数据个数是奇数时)或最中间两个数据的______(当数据个数是偶数时).

(3)众数：一组数据中出现次数____的数据(即频数最大值所对应的样本数据).;3．方差和标准差

;;1．判断(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)对一组数据来说，平均数和中位数总是非常接近．()

(2)方差与标准差具有相同的单位．()

(3)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变．()

(4)在频率分布直方图中，可以用最高的小长方形底边中点的横坐标作为众数的估计值．();2．(人教A版必修第二册P181T1)为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的日用电量．若通过简单随机抽样从中抽取了300户进行调查，得到其日用电量的平均数为5.5kW·h，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数()

A．一定为5.5kW·h B．高于5.5kW·h

C．低于5.5kW·h D．约为5.5kW·h

解析：由样本的数字特征与总体的数字特征的关系，可知全市居民用户日用电量的平均数约为5.5kW·h.故选D.;3．(人教A版必修第二册P215T2改编)若数据x1，x2，…，x9的方差为2，则数据2x1，2x2，…，2x9的方差为()

A．2 B．4

C．6 D．8

解析：根据方差的性质可知，数据x1，x2，…，x9的方差s2＝2，那么数据2x1，2x2，…，2x9的方差为22s2＝8.故选D.

;4．若某校高一年级10个班参加合唱比赛的得分分别为89，91，90，92，87，93，96，94，96，95，则这组数据的众数是____，中位数是______．

;;考点1样本数字特征的简单计算;根据表中数据，下列结论中正确的是()

A．100块稻田亩产量的中位数小于1050kg

B．100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%

C．100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间

D．100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间;(2)(多选)(2023·新课标Ⅰ卷)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小???，x6是最大值，则()

A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数

B.x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数

C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差

D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差

;;【对点训练1】(1)(多选)根据中国报告大厅对2023年3—10月全国太阳能发电量进行监测统计，太阳能发电量(单位：亿千瓦时)月度数据统计如下表：;关于2023年3—10月全国太阳能发电量，下列四种说法正确的是()

A．中位数是259.115亿千瓦时

B．极差是38.32亿千瓦时

C．第85百分位数是259.33亿千瓦时

D．第25百分位数是240.59亿千瓦时;(2)(多选)已知数据x1，x2，x3，…，x10的平均数为a，中位数为b，方差为c，极差为d，由这些数据得到新数据y1，y2，y3，…，y10，其中yi＝2xi－3(i＝1，2，3，…，10)，则对于所得新数据，下列说法一定正确的是()

A．平均数是2a B．中位数是2b－3

C．方差是4c D．极差是2d－3;考点2总体集中趋势的估计;A．甲班成绩的众数一定大于乙班成绩的众数

B．乙班成绩的第75百分位数的估计值为80分

C．甲班成绩的中位数为79分

D．甲班成绩的平均数大于乙班成绩的平均数的估计值;;【对点训练2】(1)(多选)(2024·安徽阜阳一模)关于一组样本数据的平均数、中位数、众数、频率分布直方图和方差，下列说法正确的是()

A．改变其中一个数据，平均数和众数都会发生改变

B．频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等

C．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数大于中位数

D．样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小;解析：例如：数据1，3，3，将数据改成2，3，3，数据的众数未改变，仍为3，所以A错误；频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，所以B正确；若频率分布直方图单峰不对称且在右边“拖尾”