河北省卓越联盟2024-2025学年高一下学期第三次考试数学Word版.docxVIP

卓越联盟2024——2025学年高一第二学期第三次考试

数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第八、九章．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某圆锥的底面半径为1，母线长为5，则该圆锥的侧面积为（）

A． B． C． D．

2．下列判断正确的是（）

A．若空间五点中任何三点不共线，则这五点不共面

B．若空间五点中任何四点不共线，则这五点不共面

C．若空间五点中有三点共线，则这五点必共面

D．若空间五点中有四点共线，则这五点必共面

3．心理健康指数是通过科学方法量化评估个体或群体心理状态的指标．某机构研究人员为了解某社区居民的心理健康情况，随机从该社区抽取20名居民进行调查，得到他们的心理健康指数分别为7.2，7.3，7.5，7.8，7.9，8.0，8.5，8.5，8.6，8.6，8.7，8.7，9.1，9.1，9.3，9.4，9.5，9.7，10.0，10.0，则这组数据的第60百分位数是（）

A．8.7 B．8.9 C．9.1 D．9.3

4．将一块棱长为4厘米的正方体木块打磨成一个球，则该球体积的最大值是（）

A．立方厘米 B．立方厘米 C．立方厘米 D．立方厘米

5．已知a，b表示两条不重合的直线，，表示两个不重合的平面，现给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若a，b与平面所成的角相等，则；④若a，b异面，且a，b均与平面，平行，则．其中真命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．在空间中，关于垂直与平行问题，有下列四个结论：

①平行于同一个平面的两条直线可能互相垂直；②平行于同一个平面的两个平面可能互相垂直；

③垂直于同一个平面的两条直线可能互相垂直；④垂直于同一个平面的两个平面可能互相垂直．

其中正确结论的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．如图，利用斜二测画法画出的四边形的直观图为等腰梯形，已知，，则的长为（）

A．6 B． C． D．

8．已知正方体的棱长为2，分别是棱的中点，为侧面内（含边界）的动点，且平面，则的最小值为（）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（）

A．侧棱都相等的棱锥为正棱锥

B．长方体是直四棱柱

C．过圆柱的轴的截面是一个矩形

D．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥

10．2020至2024年我国快递业务量及其增长速度如图所示，则（）

A．2020至2024年我国快递业务量逐年增长

B．2020至2024年我国快递业务量增长速度逐年增长

C．2020至2024年我国快递业务量每年增长量超过200亿件

D．估计我国2019年的快递业务量小于650亿件

11．如图，在四面体中，，，，分别为棱上的动点，则（）

A．的最小值为 B．四面体的体积为

C．的最小值为2 D．平面

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．为了解夏季高温天气的变化情况，某气象部门记录了某地区连续10天的日平均气温（单位：℃），其数据分别为30，32，29，34，31，36，33，38，35，37，则该地区这10天日平均气温的极差是______℃．

13．某工厂生产了一批圆台形容器用于盛放化工原料，为防止容器生锈，需要在其侧面和下底面涂覆防锈漆．已知该圆台形容器的母线长为15cm，下底面半径为10cm，上底面半径为5cm，若每平方厘米需要用0.2克防锈漆，不考虑损耗，则涂覆一个这样的圆台形容器至少需要______克防锈漆．

14．风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明．如图，这是某中学生制作的一个风筝模型的多面体ABCEF，D为边AB的中点，四边形ECDF为矩形，且平面ECDF⊥平面ABC，，，当多面体ABCEF的体积为时，异面直线AE与BC所成角的余弦值为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）某市为了改善交通状况，实行“小红帽”志愿者服务，协助交警参与交通疏导．现对某单位参与志愿服务次数进行统计，随机抽取40名职工作为样本，得到这40名职工参加“小红帽”志愿者服务的次数．根据所得数