传播子和Feynman路径积分.pptxVIP

不含时Hamiltonian量体系的时间演化用与H对易的观测量的本征矢展开初态可方便求得：1其中，3或2波动力学的传播子2.5传播子和Feynman路径积分

将上述表达式改写成：1即2这里3称为传播子。传播子与初态无关，但依赖于势。一旦能量的本征函数和本征值已知，则传播子可构造出。4

上式表明，若初态已知，则波函数的时间演化便完全由K确定。Schr?dinger波动力学是纯粹的因果理论。受势作用的波函数的时间变化，只要系统不受扰动，便与经典力学中任何量一样完全确定。不同处：当测量介入时，波函数将转化为所测观测量的本征函数之一。该转化或“投影”因观测量有多个本征函数而呈概率性，但统计上有确定的几率。讨论：

传播子满足含时Schr?dinger波方程（,tt0为变量，不变）。这两性质说明传播子可看作是t0时处于的粒子在t时刻的波函数（）（即）对初态分布于一定空间的情况，需要做的只是将相应的波函数乘以传播子并对空间积分。这种方式相当于对不同位置的贡献求和，与静电学求电势相似（但有“相位”）：2341二、传播子的基本性质

传播子其实就是含时波动方程的格林函数：010203和边界条件（对tt0）.第一式右边的δ函数是由于K在t=t0不连续

传播子的具体形式依赖于粒子所受的势。一维自由粒子。P与H对易，共同本征态由可得该式可用于研究诸如高斯波包随时间扩散展开的情形三、传播子的例子

010304020506波函数为其传播子为该式的直接证明非常复杂，需利用特殊函数的性质也可通过a和a+算符方法最方便的是利用即将描述的路径积分方法。由于传播子是以ω为角频率的时间周期函数，位于x’的粒子将在回到原位置。2.谐振子的传播子

空间积分：由于，取并积分相当于求坐标表象中时间演化算符的迹，故得上述结果。由于迹不随表象变，在表象中H对角，便于求出G(t)。在G(t)的表达式中若令t为纯虚数且为正实数，则G(t)演化为，与统计力学的配分函数是有相同形式。因此，研究量子力学传播子的方法对统计力学也有用（反之亦然）。四、传播子的时间与空间积分

被积函数振荡，积分不易求。令E→E+iε,且ε→0，则可见体系的完整能谱都表现在复E—平面的的极点。研究物理体系的能谱，只要研究的解析性质G(t)的Laplace-Fourier变换

五、传播子作为跃迁振幅波函数是特定位置左矢与随时间变化右态矢的内积，也可被认为是Heisenberg图象中反向时间演化的位置左矢与不随时间变化的状态右矢之乘积。类似地，传播子可写为这里和是海森堡图象中位置算符的本征左矢和右矢。因是从到态的跃迁振幅，故是t0时处于的粒子在t时处于的几率振幅。或者说是由时空点到另一时空点的跃迁振幅。

由于Heisenberg图象中任一时刻观测量的本征矢都可选作基矢，我们也可称为链接不同时间的两组基矢的变换函数。因此，在Heisenberg图象中，时间演化可看作改变基函数的幺正变化。这与经典动力学中物理量随时间的变化可看作由经典Hamiltonian产生的正则变换相似。另种解释

为使时空坐标记号更对称，记为由于海森堡图象中在任意给定时间的位置态矢形成完备基，可在任意位置插入单位算符因而该性质称为跃迁振幅（传播子）的组合性质。类似地有：若知无穷小时间间隔的形式，则一般的可利用传播子的组合性质而得