广东省清远市清城区三中集团四校联考2025学年高二下学期6月联考数学（解析版）.docxVIP

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2025年清城区三中集团高二6月联考

数学试卷

本试卷共5页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合的交集和补集运算即可求解.

【详解】根据题意，，则，

故选：B.

2.等差数列的前n项和为，若，，则（）

A.12 B.10 C.8 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，求得，结合等差数列的求和公式，即可求解.

【详解】设等差数列的公差为，

因为，，可得，解得，

所以.

故选：B.

3.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】A

【解析】

【分析】由导函数的图象可知在开区间内有个零点，，分析导函数再零点左右的导数值（正、负），即可判断函数的极值点，从而得解.

【详解】从图形中可以看出，在开区间内有个零点，，

在处的两边左正、右负，取得极大值；

在处的两边左负、右正，取值极小值；

在处的两边都为正，没有极值；

在处的两边左正、右负，取值极大值．

因此函数在开区间内的极小值点只有一个．

故选：A．

4.下列关于命题“，使得”的否定说法正确的是（）

A.，均有假命题 B.，均有真命题

C.，有假命题 D.，有真命题

【答案】B

【解析】

【分析】存在性命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，即可得该命题的否定，再判断真假即可.

【详解】命题“，使得”的否定是，均有，

对，又，故该命题为真命题.

故选：B

5.全国大中学生心理健康日主题活动将于2024年5月25日在京举行.现将3名心理健康专家和4名志愿者随机分配到3个不同的接待点服务，要求每个接待点至少有1名心理健康专家和1名志愿者，则共有多少种分法？（）

A.36 B.72 C.216 D.256

【答案】C

【解析】

【分析】利用分步计数原理可求总的方法数.

【详解】第一步：将3名心理健康专家分到3个不同的接待点服务每个接待点至少有1名心理健康专家有种方法，

第二步：先将4名志愿者分成三个组有种分法，再将三个组分到三个不同的接待点服务有，

故将4名愿者分到三个不同的接待点服务，每个服务点至少1名志愿者有

故总的分法数有.

故选：C.

6.已知随机变量服从正态分布，且，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据正态分布曲线的对称性进行求解即可.

【详解】，，

.

故选：C.

7.图①是底面边长为2的正四棱柱，直线经过其上，下底面中心，将其上底面绕直线顺时针旋转，得图②，若为正三角形，则图②所示几何体外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】结合图形，由题意过点作于点，得到直角梯形，求出该几何体的高,再借助于求出该几何体的外接球半径,即得其表面积.

【详解】

如图，设正四棱柱的上下底面中心分别为点,过点作于点，连接，

依题意，易得直角梯形,因为边长为2的正三角形,则，且,

又，则.

设该几何体外接球球心为点,半径为,则点为的中点，则,

在中，,

于是该几何体外接球的表面积为.

故选：A.

8.函数在上（）

A.单调递增 B.单调递减 C.有增有减 D.无法判定

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的导数即可分析函数单调性.

【详解】因为

，函数在上单调递减．

故选：B．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，其导函数为，则下列说法正确的是（）

A.

B.在区间上单调递减

C.无最大值，有最小值

D.若函数有两个零点，则

【答案】AC

【解析】

【分析】根据题意，求得，得到，可判定A正确；求得函数的单调区间，可得判定B错误；作出的大致图象，可判定C正确；由和，结合有两个零点，求得的取值范围，可得判定D错误．

【详解】由函数，可得，则.所以A正确；

当或时，，单调递增；

当时