西安电子科技大学《数学分析II》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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西安电子科技大学

《数学分析II》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求曲线在点处的法线方程是什么？（）

A.B.C.D.

2、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性如何？（）

A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定

3、设函数，求函数在点处的极大值和极小值分别是多少？（）

A.极大值为4，极小值为3

B.极大值为5，极小值为2

C.极大值为6，极小值为1

D.极大值为7，极小值为0

4、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（）

A.B.C.D.

5、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

6、设函数f(x,y)=x2y3，求在点(1,2)处的梯度。（）

A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)

7、判断级数的敛散性为（）

A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛

8、设函数，则的值是多少？（）

A.B.C.D.

9、求曲线在点处的切线方程。（）

A.B.C.D.

10、函数的极大值点是（）

A.

B.

C.

D.不存在

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求定积分的值为____。

2、设函数，求该函数的导数为____。

3、设函数，则的最小正周期为____。

4、计算定积分的值为____。

5、若级数收敛，且，那么级数______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）判断级数的敛散性。

2、（本题10分）求由曲线y=\sqrt{x}，直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，，且当时，。证明：当时，。