微积分入门教程与基础概念解析.docxVIP

微积分入门教程与基础概念解析

目录

一、微积分概览与预备知识．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3

1.1微积分的研究范畴与意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4

1.2变量与函数的再认识．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

1.3基础代数运算回顾．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6

1.4常用初等函数简介．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9

二、极限——微积分的基石．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10

2.1数列极限的概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11

2.2函数极限的定义与性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13

2.3函数极限的运算技巧．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14

2.4两个重要极限及其应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16

2.5无穷小与无穷大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19

三、导数——变化率的度量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21

3.1导数的引入．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22

3.2导数的定义与几何意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23

3.3求导基本公式与运算法则．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24

3.4函数可导性与连续性的关系．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26

3.5高阶导数的概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．29

四、微分——函数的局部线性近似．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31

4.1微分的定义与几何解释．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32

4.2微分与导数的关系．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．34

4.3微分的计算与应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35

五、导数的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．36

5.1利用导数判断函数单调性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．39

5.2函数的极值与最值探求．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41

5.3函数图形的绘制与分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42

5.4优化问题的初步解决．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．43

六、不定积分——导数的逆运算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．44

6.1原函数与不定积分的概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．46

6.2基本积分公式表．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．49

6.3不定积分的运算方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．49

七、定积分——累积效应的精确计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．50

7.1定积分的定义与几何意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．52

7.2定积分的性质与计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．55

7.3微积分基本定理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．59

7.4定积分的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．60

八、级数基础——无穷项的求和．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．62

8.1数项级数的概念与敛散性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．63

8.2常数项级数收敛判别法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．64

8.3函数项级数与幂级数简介．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．