湘教版九年级上册数学精品教学课件 第2章 一元二次方程 2.5.2图形面积问题.pptVIP

湘教版九年级上册新课导入知识讲解随堂练习课堂小结2.5一元二次方程的应用第2章一元二次方程第2课时图形面积问题问题某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程为_____________________.CBDA(30-2x)(20-x)=6×78问题引入动脑筋：如图，一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm2.求截去的小正方形的边长.解：设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体盒子的底面边长分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm.根据题意，有(40-2x)(28-2x)=364．解得x1=27，x2=7．整理得，x2-34x+189=0.如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm，这超过了矩形铁皮的长40cm.因此x1=27不合题意，应当舍去．即所截去的小正方形的边长为7cm,解：设道路的宽为x米例3：如图，在一块长为32m、宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求道路的宽为多少？典例精析还有其他解法吗？解：设道路的宽为x米(32-x)(20-x)=540整理，得x2-52x+100=0解得x1=2,x2=50当x=50时，32-x=-18,不合题意，舍去.∴取x=2答：道路的宽为2米.方法二：在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑四条道路,余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为3：2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一,求道路的宽为多少？小路所占面积是矩形面积的四分之一剩余面积是矩形面积的四分之三解:设横、竖小路的宽度分别为3x、2x，于是可列方程(30-4x)(20-6x)=—×20×3020㎝30㎝3x2x30-4x20-6x433x2x6x4x30-4x20-6x我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.方法点拨例4如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动，同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，问点PQ出发几秒后，可使△PCQ面积为9cm2解：设点P、Q出发xs后可使△PCQ的面积为9cm2，由题意得AP=xcm，PC=(6-x)cm,CQ=2xcm.则由可得整理，得，x2-6x+9=0解得，x1=x2=3故点P、Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm2BCAQP主要集中在几何图形的面积问题,这类问题的面积公式是等量关系.如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程;方法点拨1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=080cmxxxx50cmB2.一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，?然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000cm3，求铁板的长和宽．解：设铁板的宽为xcm,则有长为2xcm5(2x-10)(x-10)=3000x2-15x-250=0解得x1=25x2=-10(舍去）所以2x=50答：铁板的长50cm,宽为25cm.3.如图，要设计一个宽20cm,长为30cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为2∶3，若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？解：设横向彩条的宽度2xcm,竖彩条的宽度3xcm(20-6x)(30-4x)=400