河北省武强中学2024-2025学年高一下学期期末考数学 Word版含解析.docxVIP

河北省衡水市武强中学2024-2025学年高一年级下学期期末考试

数学试题

一、单选题

1．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则的面积是（????）

??

A．6 B．10 C．12 D．24

2．已知点，，且，则点的坐标为（???）

A． B． C． D．

3．在中，内角的对边分别为，则（????）

A． B． C． D．1

4．在中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（????）

A． B． C． D．

5．底面圆周长为，母线长为4的圆锥内切球的体积为（????）

A． B． C． D．

6．已知复数满足，则（???）

A． B． C． D．

7．如图，在正方体中，M，N分别为的中点，异面直线MN与所成角为（???）

A． B． C． D．

8．在中，，点E在上，若，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数，，则（???）

A． B． C． D．

10．（多选）某工厂生产出一种机械零件，如图所示，零件的几何结构为圆台，在轴截面中，，则下列说法正确的有（????）

A．该圆台的高为

B．该圆台轴截面面积为

C．该圆台轴截面面积为

D．一只蚂蚁从点C沿着该圆台的侧面爬行到的中点，所经过的最短路程为

11．已知的内角所对的边分别为，则（????）

A．

B．若，则

C．若，则为锐角三角形

D．若，则的形状能唯一确定

三、填空题

12．复数的虚部为．

13．已知等边边长为2，平面，且，则点C到平面的距离为．

14．已知满足，若在方向上的投影向量为，则．

四、解答题

15．已知，.

(1)求；

(2)若在复平面内对应的向量分别为，且，求实数的值.

16．如图，在四边形ABCD中，，，，，.

(1)求及AD的长度；

(2)求BC的长度.

17．如图，在直三棱柱中，分别为的中点．

(1)求证：平面；

(2)若求直三棱柱的体积和表面积；

18．在锐角中，角的对边分别为，，，已知且．

(1)求角A的大小；

(2)若，求的面积；

(3)求的取值范围．

19．如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上．

(1)求证：平面平面；

(2)当，且为的中点时，求与平面所成的角的大小．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

B

C

D

B

C

ABC

CD

题号

11

答案

AB

1．C

根据直观图与斜二测画法的定义求解.

【详解】由题可知，为直角三角形，且，如图：

??

由斜二测画法知，所以.

故选：C.

2．A

设点的坐标为，根据平面向量的坐标运算可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出点的坐标.

【详解】点、，且，

设点的坐标为，则，

所以，，，求得，，故点的坐标为，

故选：A．

3．C

利用三角函数诱导公式及定义法求向量数量积．

【详解】解：中，内角，，的对边分别为，，，，，，

则，

故选：C．

4．B

【详解】因为,所以,

即,所以因为,故

故选：B．

5．C

作圆锥与其内切球的轴截面，利用直角三角形求出内切球的半径，再计算内切球的体积.

【详解】由题意可知，圆锥的母线，底面半径，

根据题意可作圆锥与其内切球的轴截面如图所示：

根据圆锥和球的对称性可知，球的截面为圆，即为等腰的内切圆，

即，，，，

在中，，由，，则，

在中，，即，

可得，解得，即内切球的半径，

故内切球体积为.

故选：C.

6．D

设复数为标准式，利用复数相等，可得复数，结合复数的除法，可得答案.

【详解】设，则，

即，解得，

所以.

故选：D.

7．B

连结，，根据题中条件，得到异面直线与所成角即为直线与所成角，进而可求出结果.

【详解】

连结，，因为在正方体中，M，N分别为的中点，

所以，

因此，异面直线与所成角即为直线与所成角，即，显然为.

故选：B

8．C

利用向量的线性运算将用与表示出来，再利用向量共线定理的推理即可得解.

【详解】因为，所以，

则

，

因为三点共线，所以，解得.

故选：C

9．ABC

A利用复数的模的定义计算；B利用复数的加法运算；C先计算，再利用共轭复数的定义；D利用复数的乘法运算.

【详解】由题意可得，，则，故A正确；

，故B正确；

，则，故C正确；

，故D错误.

故选：ABC

10．CD

由勾股定理即可求得圆台的高，即可判断A选项；由梯形面积公式即可判断BC选项；由圆台侧面展开图结合勾股定理即可判断D选项．

【详解】如图①，作交于E，则，

则，则圆台的高为，故A错误；

圆台的轴截面面积为，故B错误，C正确；

将圆台的一半侧面展开，如图②，设P为的中点，由圆台补成圆锥，圆台对应的圆锥的一半侧面展开为扇形，

可得大圆锥