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群分支法在探寻泛函分离变量解中的应用与研究
一、引言
1.1研究背景与意义
在现代科学与工程领域，偏微分方程（PDE）占据着举足轻重的地位，是描述众多自然现象和物理过程的关键数学工具。从电磁学中麦克斯韦方程组对电场、磁场与电荷、电流关系的刻画，到流体力学里纳维-斯托克斯方程对流体流动的精准描述；从热传导方程在材料科学、热能工程中对热量扩散的阐释，到量子力学里薛定谔方程对量子系统演化的揭示，偏微分方程广泛应用于物理学、工程学、生物学、经济学等诸多学科。例如，在天气预报中，通过求解描述大气运动的偏微分方程，结合各种气象数据，能够预测天气变化；在材料科学研究中，利用偏微分方程模拟材料内部的物
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