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二元一次方程组的解法及教学案例研究

目录

一、文档概括．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

1.1研究背景与意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

1.1.1数学教育的重要性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6

1.1.2二元一次方程组的应用价值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7

1.2国内外研究现状．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9

1.2.1国内教学实践．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10

1.2.2国外教学研究．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11

1.3研究目标与内容．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12

1.3.1主要研究目标．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13

1.3.2具体研究内容．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14

1.4研究方法与思路．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16

1.4.1采用的研究方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17

1.4.2研究的思路框架．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18

二、二元一次方程组的基础理论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19

2.1二元一次方程组的定义与结构．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20

2.1.1二元一次方程组的概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21

2.1.2二元一次方程组的组成要素．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22

2.2二元一次方程组解的几何意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．23

2.2.1解的表示方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24

2.2.2解的几何解释．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26

2.3二元一次方程组解的存在性与唯一性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．27

2.3.1解的存在性条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28

2.3.2解的唯一性条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．30

三、二元一次方程组的经典解法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31

3.1代入消元法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32

3.1.1代入消元法的原理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．33

3.1.2代入消元法的步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．34

3.1.3代入消元法的应用举例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35

3.2加减消元法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．36

3.2.1加减消元法的原理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．37

3.2.2加减消元法的步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．38

3.2.3加减消元法的应用举例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．39

3.3图像法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41

3.3.1图像法的原理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42

3.3.2图像法的步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．44

3.3.3图像法的应用举例．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．45

3.4其他解法简介．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．46

3.4.1行列式法．．．．．．．．．．．．．