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第14章矩形波导中的简正波EigenModesinRectangularWaveguide

矩形波导的求解是典型的微分方程法，通解表明：在z方向它有广义传输线功能，即是入射波和反射波的迭加；在xy方向由于边界条件限制形成很多分立的TEmn波(Ez=0)和TMmn波(Hz=0)。在物理上称之为离散谱。有限边界构成离散谱。m—x方向变化的半周期数；n—y方向变化的半周期数。矩形波导中TE波和TM波的全部集体构成简正波。

一、简正模理论简正模(或简正波)理论包含三个方面：完备性矩形波导中不论放置什么障碍物和边界条件，它们里边存在的是TEmn和TMmn模式，而且，它们也只能存在TEmn和TMmn模式，具体情况所不同的仅仅是各种模式的比例与组合。

简正模理论2.正交性简正模中各个模式是相互正交的，也就是说，它们之间没有功率和能量交换，即各模式相互独立，在Fourier分析中表明(14-1)这就保证了每一模的独立性。

一、简正模理论3.传输模和雕落模由于频率的选择，每一种模都有可能成为传输模或雕落模。

一、简正模理论

一、简正模理论注意到雕落模(也称截止模)，它是一种快速衰减的振荡模式。也就是说，在不同的z处，有同一相位。当然，雕落模式没有功率和能量传播。当模式不同，但却有相同的kc，我们称为简并模式。最后显示的是TEmn和TMmn是简并(Degeneration)的。

二、TE10波单模存在条件当ba时，m=1，n=0的λc最大。(或者说fc最低)TE10波——称为矩形波导的主模(或者优势模)，在绝大多数传输的应用场合我们都希望只传输TE10波，而其它模式都成雕落模而不传输。TE10波单模存在条件是12(14-2)3其中，λc10=2a，次最大的λcmn将与a/b之比值有关。

二、TE10波单模存在条件对于标准波导在这种情况下其中，m，n取任意正整数，显然，对式(14-4)，取m=2，n=0比n=1，m=0的λc要大。因此，除TE10波之外，第二模是20模(14-5)(14-4)(14-3)

二、TE10波单模存在条件［例1］BJ-100波导，a×b=22.86×10.16mm2，求单模传输的波长范围和频率范围。［解］已经知道单模传输条件是λcmn＜λ＜2a

二、TE10波单模存在条件

二、TE10波单模存在条件(14-6)图14-1十分明显，第二模式是λc20=22.86mm。因此，单模传输

单击此处添加小标题处理单模工作区的另一种办法是图解法，它等价于单击此处添加小标题TE10波单模存在条件单击此处添加小标题(14-7)单击此处添加小标题(14-8)单击此处添加小标题其中，x=λ/a，y=λ/b。单击此处添加小标题于是可以写出

二、TE10波单模存在条件TE10波TE01波m=1,n=0TE20波x2TE11波TE21波m=0,n=1m=2,n=0m=1,n=1m=2,n=1y2x1

二、TE10波单模存在条件从工作模式图清楚看出画出工作模式图，以刚才的数字例子BJ-100波导a=22.86mm，b=10.16mm。1＜x＜2或者

图14-2工作模式图二、TE10波单模存在条件

三、高次模(14-9)用λλc。对于矩形波导用作传输线时，TE10波是主模，传输模。其它模式都是高次模，雕落模。在均匀波导中不出现任何高次模，但是一旦波导中有不均匀性，则在不均匀性周围就有高次模存在。高次模是衰减的模式。其中

三、高次模高次波相当流体中的涡旋。涡旋是不流的，但是，它对流体的流动却起到十分重要的作用，涡旋也经常出现在障碍物的周围。请注意到涡旋在有些场合有利于流体流动，而在有些场合却阻碍流体流动。波导中的高次模对于主模TE10波的作用相当于一个电抗。它在有的场合有利于传输，而有的场合不利于传输。

三、高次模图14-3流体中的涡旋图14-4不均性中高次模对于主模相当于jB。

三、高次模01.a.谐振窗高次模有利于传输添加标题02.喇叭高次模造成反射添加标题

三、高次模上面所讨论的是高次模对于主模传输产生的作用。实际上高次模本身还可起很大作用：当若干高次模传输时构成多模喇叭，多模传输线和多模谐振腔等等。当使主模不传输时，则构成截止衰减器——它是绝对定标的。

矩形波导的工程设计任何工程设计都是处理若干个矛盾因素，矩形波导有关的矛盾因素是：单模传输，功率容量，衰减，材料，加工方便，牢固等几个因素。功率容量要求从上面公式可知Pmax↑，要求a尽量大，b尽量大且

四、矩形波导的工程设计衰减要求01从衰减角度希望b尽量大。02

四、矩形波导的工程设计3.单模传输要求为了传输TE10单模，最适范围是为了加宽频带在工作模