北师版九年级上册数学精品教学课件 第二章 一元二次方程 2.6.1一元二次方程的应用——几何问题.pptVIP

课堂总结这节课你有哪些收获？1.教材习题：完成课本53页随堂练习，57页复习题15题.2.实践性作业：设计小区内绿地的长和宽.在小区内，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题学习目标新知导入自主探究小组讨论教师讲评典例精讲课堂小结6应用一元二次方程第1课时一元二次方程的应用——几何问题九年级北师上册1.通过阅读课本可以根据实际面积问题中的等量关系列出方程，提高学生的应用意识2.通过归类面积问题的题型，构建解决面积问题的数学模型，发展学生的建模能力.3.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型．旧知回顾1.列方程解应用题的一般步骤是什么？2.解应用题的注意点是什么？（审、设、列、解、验、答）（答案合理即可）还记得本章开始时梯子下滑的问题吗?在这个问题中,如果梯子长度是13米,下滑前梯子顶端与地面的垂直距离为12米,那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗?如果相等,那么这个距离是多少?怎么设未知数?在这个问题中存在怎样的等量关系?如何利用勾股定理来列方程?包装盒是同学们非常熟悉的，手工课上，老师给同学们发了一张长40厘米，宽25厘米的长方形硬纸片，要求做一个无盖纸盒，请问你该如何做？(可以有余料)40厘米25厘米提起代数，大家会想到什么？事实上，过去代数的中心问题就是对方程的研究，特别是对方程解法的研究.下面是我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少一十二步)，阔及长各几步？”大家试试解决这个问题.1.请同学们阅读课本52-53页内容并思考.2.阅读教材52页例1,找出问题中合适的等量关系，设适当的未知数列方程.3.探究应用一元二次方程解应用题的一般步骤.（略）（列方程解应用题的一般步骤：（1）审题.（2）设未知数.（3）列方程.（4）解方程.（5）验根.（6）作答）4.有时求解一元二次方程会产生两个不相等的实数根，如何判断哪一个根符合要求或者是两个根能够同时符合要求呢?（需要根据实际问题判断根的合理性，再根据问题的实际意义对根进行取舍）如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽度.(尝试用不同的方法表示出草坪面积)解：设道路的宽度为xm.(1)20×32-20x-32x+x2=540;(2)(20-x)·(32-x)=540.整理得x2-52x+100=0,解得x?=50(舍去),x?=2.答：道路的宽度为2m.小组展示越展越优秀知识点2：动态几何问题(难点)1.关键：“以静代动”，把动的点进行转换，用时间表示长度.2.方法：时间变路程.3.求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也就是求线段的长度.4.常找的数量关系——面积、勾股定理等.知识点3：建立一元二次方程的模型解应用题的一般步骤(重点)1.步骤：①审：审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；②设：设未知数，方法有直接设未知数法和间接设未知数法两种；③列：根据题中的等量关系列方程；④解：求出所列方程的解；⑤验：检验解是否符合题意；⑥答：回答题目中要解决的问题.2.注意事项：(1)在一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中的一个用字母x表示，然后根据各量之间的数量关系，将其他几个量用含x的代数式表示出来.(2)设未知数时必须写清单位、用对单位.作答时必须写上单位.(3)一定要对方程的根加以检验，看它是否符合实际意义.【题型一】面积问题例1:公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图中阴影部分),原空地一边减少了1m,另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m2,求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为xm,则可列方程为()A.(x-1)(x-2)=18B.x2-3x+16=0C.(x+1)(x+2)=18D.x2+3x+16=0A【题型一】面积问题例2:如图，在宽为20m,长为30m的矩形地面