2026人教A版高考数学一轮复习专练：平面向量的概念及线性运算.pdfVIP

第五章平面向量、复数

第1节平面向量的概念及线性运算

考试要求1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的

义.3.理解向量的几何表示.4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.

5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的义.6.了解向量线性

运算的性质及其几何意义.

■知识

【知识梳理】

1.向量的有关概念

(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量,用有向线段表示，此时有向线段的方

向就是向量的方向.向量检的大小就是向量的长度(或称模)，记作曲.

(2)零向量：长度为0的向量,记作0.

(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量.

(4)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的非零向量.向量a,万平行，记作a〃4

规定：0与任一向量平行.

(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量.

(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量.

2.向量的线性运算

向量运算定义法则或（几何意义）运算律

C

a+y\b

(1)交换律：

A/a

a+b=

求两个向量和

加法三角形法则

的运算BaQ

声(2)结合律：

OA(a+A)+c=a+(A+c)

平行四边形法则

求两个向量差

减法aa~b=a+(—b)

的运算

三角形法则

规定实数A与m（a\=W\a\；

A(juci)=；

向量a的积是2（）当70时，加的方向

Q+〃)a=

一个向量，这与a的方向11回；当丸

数乘

种运算叫做向0时，痴的方向与a

%(a+办)=

量的数乘，记的方向相反；当7=0时,

作ka/la=0

3.共线向量定理

向量aa（WO）与8共线的充要条件是：存在唯一一个实数九使归四.

常［用结论与微点提醒］

1.中点公式的向量形式：若P为线段A3的中点，。为平面内任一点，则舁而

+OB).

2.dA=AOB+//OCA（,〃为实数），若点A,B,C共线。（不在直线3c